高三年级统一考试(2019.10.20) 数学试题（文科） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 2.公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则 = （A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 3.如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是 （A）抛物线 （B）双曲线一支 （C）椭圆 （D）抛物线或双曲线 4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C) 钝角三角形 (D)不确定，与增加的长度大小有关. 5.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域含边界内一点，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) 6.已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为 （A） (B） （C) 2 (D） 1 7.我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面所取得的突破性进展.孪生素数就是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出.可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数，素数对（p,?p + 2）称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，这两个数为孪生素数的概率是 （A） （B） （C） （D） 8.已知直线为圆的切线，则为 （A） （B） （C） （D） 9.函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称 (A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移 设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称,则双曲线C的离心率是 （A） （B） （C）2 （D） 11.圆锥SO（其中S为顶点，O为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2：1．则圆锥SO与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为 （A) 9：32 (B）8：27 （C) 9：22 (D）9：28 若是函数的极值点，的极大值M,极小值为m,则M-m (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13.复数等于 _____． 14. 已知，且，则_____． 15.设数列满足,，则数列的通项公式=_____． 16.设三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，AB=2，BC=3，AC=，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为 。 三、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本题满分12分） 如图所示，在中，D是BC边上的一点，且，，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求AD的长和的面积． 18.（本题满分12分） 为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表： （Ⅰ）求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； （Ⅱ）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入； （Ⅲ）若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率． 19．（本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．[ （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）设AC与PB所成的角的余弦 ... ...
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