3.5 探索与表达规律学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案 第三章　整式及其加减 5　探索与表达规律 要 点 讲 解 要点　探索与表达规律 1. 从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； 2. 由此及彼，合理联想，大胆猜想； 3. 善于类比，从不同事物中发现其相似点或相同点； 4. 总结规律，得出结论，并验证结论正确与否； 5. 在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果. 经典例题1　将连续的奇数1，3，5，7，…排列成如图所示的数表. 问：(1)“十”字框内5个数的和与框内中间的数17有什么关系？ (2)若将“十”字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？ (3)若设中间的数为a，用代数式表示“十”字框框住的5个数字之和. 解：(1)5＋15＋17＋19＋29＝85，而85是17的5倍，即框内的5个数的和是框内中间的数17的5倍； (2)将框上下左右平移，任意框住5个数，同样有这种规律； (3)若设中间的数为a，则框住的5个数分别为a－12，a－2，a，a＋2，a＋12，其中a为奇数，则它们的和为(a－12)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋12)＝5a. 易错易混警示　所找规律不能满足题意 解决探索规律问题的一般方法是先从已知中发现规律，然后再运用规律解决问题. 经典例题2　观察下列各式： (1)2＝2，(2)2＋4＝6，(3)2＋4＋6＝12，(4)2＋4＋6＋8＝20，(5)2＋4＋6＋8＋10＝30，…根据你发现的规律，写出第n个式子. 解：2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1). 点拨：探索规律时一定要使找出的规律能够反映问题的全部特征，不要出现以偏概全的错误. 当 堂 检 测 1. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为(　　) A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 2. 一个由小菱形组成的装饰链，断去一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是(　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 有一列数a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当an＝2021时，n的值等于(　　) A. 2010 B. 2009 C. 401 D. 336 4. 假设磊磊抽到牌的点数为x，丽丽猜中的结果应为y，则y的值是(　　) A. 2 B. 3 C. 6 D. x＋3 5. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图①中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数.类似地，图②中的4，8，12，16，…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　) A. 2022 B. 2024 C. 2026　　 D. 2028 6. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 . 7. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒. 8. 如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木 根. 9. 观察下列等式：＝1－，＋＝1－，＋＋＝1－，…，请根据上面的规律计算：＋＋＋…＋＝ . 10. 有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了 个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时，共数了 个数. 当堂检测参考答案 1. C 2. C 3. D 4. B 5. D 6.  7. (5n＋1) 8.  9. (1－)或 10. (n－1) (n－m＋1) ... ...