中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.1双曲线标准方程（1） 一、选择题 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 设、分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，则 A. 1 B. 3 C. 3或7 D. 1或9 与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 双曲线y2-=1的焦点坐标是（ ） A. , B. , C. , D. , 若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（ ） A. B. C. D. 已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（ ） A. 一条射线 B. 双曲线 C. 双曲线左支 D. 双曲线右支 方程=1表示双曲线，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 双曲线-=1的焦距是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 与m有关 在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=8，则点P的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的左支 D. 双曲线的右支 已知圆,动圆与圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为（? ? ） A. B. C. D. 二、填空题 如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|=6，则△ABF2的周长是_____ ． 以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为? ? ? ? ?． 三、解答题 双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（，4），求其方程． 答案和解析 1.A解：根据题意，方程表示双曲线，则有(m-2)(m+3)＜0，解得-3＜m＜2，要求方程表示双曲线的一个充分不必要条件，则所给集合必须是{m|-3＜m＜2}的非空真子集，依次分析选项，只有A符合条件， 2.C解:双曲线，可得a=1，b=2,∴,F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，∵，∴P既有可能在双曲线的左支上，也有可能在右支上.当P在双曲线的左支时，则|PF2|=2a+|PF1|=2+5=7，当P在双曲线的右支时，则|PF2|=-2a+|PF1|=-2+5=3， 综上，|PF2|=3或|PF2|=7.. 3.C解：由椭圆+y2=1可得焦点为，设要求的双曲线的标准方程为：-=1（a，b＞0）， 则a2+b2=3，-=1，解得a2=2，b2=1，∴要求的双曲线的标准方程为：=1，故选C． 4.C解：根据题意，双曲线的方程为y2-=1，其焦点在y轴上，且a=1，b=，则c==2，则其焦点坐标为（0，2）、（0，-2）； 5.C解：由双曲线x2-ky2=1，得，∵（3，0）是双曲线的一个焦点，可知双曲线为焦点在x轴上的双曲线，则，∴=9，解得：k=． 6.A解：如果是双曲线，那么|PM|-|PN|=4=2a a=2 而两个定点M（-2，0），N（2，0）为双曲线的焦点c=2 而在双曲线中c＞a 所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选：A． 7.A解：∵方程表示双曲线，∴，∴. 8.C解：双曲线-=1焦点在x轴上，即有4-m2＞0，则a2=m2+12，b2=4-m2，c2=a2+b2=16，则c=4，焦距2c=8． 9.D解：由于两点间的距离|F1F2|=10，动点P满足|PF1|-|PF2|=8＜10，所以满足条件|PF1|-|PF2|=8的点P的轨迹是双曲线中离F2较近的一支． 10.A解：设动圆P的半径为r，由题意可知|PC1|=r+，|PC2|=r+，则|PC1|-|PC2|=2<|C1C2?|=4，所以P点的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支，且a=1,c=2，则b2=3，则动点P的轨迹方程为. ? 11.28解：由题意知：a=4，b=3，故c=5．由双曲线的定义知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②，①+②得：|AF2|+|BF2|-|AB|=16，所以|AF2|+|BF2|=22，所以△ABF2的周长是|AF2|+|BF2|+|AB|=28 12.??解：由椭圆方程可知所求双曲线的焦点为，顶点为.则设双曲线方程为，所以，则.所以所求双曲线方程为. 13.解：椭圆的焦点为（0，±3），c=3，设双曲线方程为，∵过点（，4），则，得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，双曲线方程为． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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