中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.2双曲线性质（1） 一、选择题 双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. C. D. 已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为(? ???) A. B. C. D. 渐近线方程为y=的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 已知双曲线-=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 双曲线的右焦点到该双曲线渐近线的距离等于( ????) A. 4 B. 3 C. D. 2 若a＞1，则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以椭圆的顶点为顶点，离心率的双曲线方程是(??? ?) A. B. C. 或 D. 以上都不对 已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是（-4，0）、（4，0），则双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a= _____ ． 已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则此双曲线的方程为_____． 三、解答题 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，，离心率为； (2)焦点的坐标为，，渐近线方程为. 答案和解析 1.B解：因为双曲线，所以a=，b=2，所以c=3，所以双曲线的离心率为：e==． 2.C?解：∵双曲线的方程是（a＞0，b＞0），∴双曲线渐近线为y=±x，又∵离心率为e==2，∴c=2a，∴b==a，由此可得双曲线渐近线为y=±x=±x，即：． 3.B解：选项A的渐近线方程为：y=x，选项B的渐近线方程为：y=，正确；选项C的渐近线方程：；选项D的渐近线方程为：y=x； 4.B解：根据题意，双曲线的方程为-=1，则其焦点在x轴上，直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），则双曲线的焦点坐标为（5，0），则有9+m=25，解可得，m=16，则双曲线的方程为：-=1，其渐近线方程为：y=±x， 5.D解：由题意可知，双曲线的渐近线方程y=±x，即ay±2x=0，右焦点坐标为（c，0），c2=a2+4，则右焦点到该双曲线渐近线的距离d===2，． 6.C.解:a＞1，双曲线-y2=1的离心率为==∈(1，). 7.C解：根题意，椭圆的顶点（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；故分两种情况讨论，①双曲线顶点为（4，0）、（-4，0），焦点在x轴上，a=4，由e=2，可得c=8， =64-16=48，故双曲线的方程为；②双曲线的顶点为（0，3）、（0，-3），焦点在y轴上；即a=3，由e=2，可得c=6， =36-9=27，所以方程为；综上可得，双曲线的方程为或， ? 8.B解：∵双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是（-4，0）、（4，0），∴=，c==4，∴a2=4，b2=12，∴双曲线方程为-=1， 9.A 解：双曲线（a＞0，b＞0）是焦点在x轴上的双曲线，其渐近线方程为y=，由其一条渐近线为，可得，∵2b=4，∴b=2，则a=4．∴双曲线C的方程为． 10.D 解：双曲线M的实轴长为2，可知a=1，它的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的焦点坐标在x轴时可得b=2，双曲线的焦点坐标在y轴时b=．所求双曲线方程为：x2-y2=1或y2-4x2=1． 11.5解：双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，可得，解得a=5．故答案为5． 12.?解：双曲线的渐近线方程为，可设双曲线方程为：4y2-x2=m，双曲线经过过点，可得：8-16=m，m=-8，所求双曲线方程为：， 13.解：(1)因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为，其中，?由及离心率得，，所以，所以所求双曲线的标准方程为.? ? ? ? ? ? ? (2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，故设双曲线的标准方程为，且①，因为渐近线方程为，所以②由①②得，，? ?所以所求双曲线的标准方程为. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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