广东省揭阳三中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版

揭阳第三中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段考试题高一数学 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列说法正确的有（ ） ①联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合； ②； ③集合与集合是同一个集合； ④空集是任何集合的真子集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） A． B． C. D． 4．下列运算结果中，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是(　　) A． B． C． D． 6．设函数，则的值为(　 　) A．－ B． C.  D．18 7．.函数的定义域是（ ） A．. B． C． D． 8．函数在区间上的最小值为(　　) A．1 B． C．.－ D．－1 9．设或，，则满足的实数的范围是( ) A． B． C． D． 10．已知是偶函数，定义域为，又在上是增函数，且，则不等式 的解集为（ ） A. B. C． D． 11．若是定义在上的减函数，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 12．已知二次函数满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知集合，，那么集合M∩N＝ ． 14．化简： =_____.（用分数指数幂表示） 15．已知是R上的奇函数，当时,，则 . 16. 如果函数在区间 上是增函数，则的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分10分）计算求值： （1）； （2）已知，求的值 18．（本题满分12分）已知集合. （1）若，求,； （2）若，求实数的取值范围. 19．（本题满分12分）已知函数． （1）求函数的定义域； （2）用函数单调性定义证明：在上是增函数． 20．（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若在区间[-2，2]上是单调函数，求实数的取值范围. 21．（本题满分12分）已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）求的值； （3）计算. 22．（本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象． （1）写出函数的增区间． （2）写出函数的解析式． （3）若函数， 求函数的最小值． 揭阳第三中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段考试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D A B C C A D B A B 填空题 {(3，－1)}； 14. ； 15. ； 16. . 三、解答题 17.（1）解： …………………4分 …………………5分 （2）解： …………………8分 …………………9分 …………………10分 19. （1）由，得，即的定义域；………2分 （2）证明： ， 则……7分 则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ………11分 则函数在（1，+∞）上是增函数． ………12分 21.解：（1）该函数是偶函数。 ………………1分 证明：的定义域为R，关于原点对称。 ………………2分 ∵， ∴是偶函数。 ………………4分 （2）∵，∴ ………………6分 ∴ ………………8分 由（2）可知， …………………12分 22. （1）由函数图像函数知的增区间：． …………2分 （2）当时，，， 又函数是定义在上的偶函数，所以． 所以函数的解析式为． …………………6分 （3）由（2）知，，对称轴为． ①当，即时，函数的最小值为； ②当，即时，函数的最小值为； ③当，即时，函数的最小值为； 综上所述，． …… ……………12分 ... ...