3.5 探索与表达规律 同步练习（解析版）

初中数学北师大版七年级上学期 第三章 3.5 探索与表达规律 一、单选题 1.……依次观察左边三个图形,并判断照此规律从左到右第2019个图形是（??? ） A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.? 2.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（?? ） 21cnjy.com A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.? 3.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建市了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20 ， 如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.下图表示6班学生的识别图案是(??? ) A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.? 4.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（ ， ）表示第n排，从左到右第 个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（??? ） 21·cn·jy·com A.?（15，9）????????????????????????B.?（9，15）????????????????????????C.?（15，7）????????????????????????D.?（7，15） 5.计算 + + + +…+ 的结果是（?? ） A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.? 6.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ， 第2幅图形中“●”的个数为a2 ， 第3幅图形中“的个数为a3 ， …，以此类推，则 的值为(?? ) 21教育网 A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.? 7.下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是(????? ) A.?上方?????????????????????????????????????B.?右方?????????????????????????????????????C.?下方?????????????????????????????????????D.?左方 二、填空题 8.定义： 为不为1的有理数,我们把 称为 的差倒数.如:2的差倒数是 ,－1的差倒数是 .已知 , 是 的差倒数, 是 的差倒数, 是 的差倒数,…,以此类推,则 _____. 2·1·c·n·j·y 9.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第1007个三角数与第1009个三角数的差为_____. 【来源：21·世纪·教育·网】 10.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇. 21·世纪*教育网 答案解析部分 一、单选题 1. A 解：2019÷5=434， 故答案为：A. 【分析】根据图形可知，由左到右顺时针方向转动图形，每次转一格，五次为一个循环，故用2019除以5求余数，即可找出第2019个图形.2-1-c-n-j-y 2. D A.中3和10是三角形数，但是不相邻； B.中16、9均是正方形数，不是三角形数； C.中18不是三角形数； D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据“ 任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和 ”可判断A；根据 三角形数” 及 “正方形数”的定义可判断B、C；根据题意可得n2=[(1+2+···+(n-1）]+（1+2+···+n）,然后代入数据计算，然后即可判断D.21*cnjy*com 3. B 解：A、 1 ... ...