中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考数学（理）专题复习资料———五年高考真题分类汇编（解析版） 专题二十四 不等式选讲 【选择题组】———练小题，过大关 1.(2015山东，5)不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是( ) A．(－∞，4) B．(－∞，1) C．(1,4) D．(1,5) 【非选择题组】———练小题，过大关 1．(2015重庆，16)若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝_____. 2．(2019·新课标Ⅱ卷，23)[选修4－5：不等式选讲] 已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)． (1)当a＝1时，求不等式f(x)＜0的解集； (2)若x∈(－∞，1)时，f(x)＜0，求a的取值范围． 3．(2019·新课标Ⅲ卷，23)[选修4—5：不等式选讲] 设x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1. (1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值； (2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，证明：a≤－3或a≥－1. 4．(2018·新课标Ⅰ卷，23)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集； (2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围． 5．(2018·新课标Ⅱ卷，23)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1，求a的取值范围． 6．(2018·新课标Ⅲ卷，23) 设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图像； (2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值． 7．(2017课标Ⅰ，23)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围． 8．(2017课标Ⅱ，23)[选修4－5：不等式选讲] 已知a＞0，b＞0，a3＋b3＝2. 证明： (1)(a＋b)(a5＋b5)≥4 ； (2)a＋b≤2. 9．(2017课标Ⅲ，23)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集； (2)若不等式f(x)≥x2－x ＋m的解集非空，求m的取值范围． 10．(2016课标Ⅰ，24)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)在题图中画出y＝f(x)的图像； (2)求不等式|f(x)|＞1的解集． 11．(2016课标Ⅱ，24)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x) ＜2的解集． (1)求M； (2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＜|1＋ab|. 12．(2016课标Ⅲ，24)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集； (2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈ R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围． 13．(2015新课标Ⅰ，24)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． 14.(2015新课标Ⅱ，24)[选修4－5：不等式选讲] 设a、b、c、d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明： (1)若ab＞cd，则＋＞＋； (2)＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件． 15．(2018·江苏卷，21D)若x，y，z为实数，且x＋2y＋2z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值． 16．(2017江苏，21(D))[选修4－5：不等式选讲] 已知a，b，c，d为实数，且a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，证明ac＋bd≤8. 17．(2016江苏，21D)设a＞0，|x－1|＜，|y－2|＜，求证：|2x＋y－4|＜a. 18．(2015福建，21(3))[选修4－5：不等式选讲] 已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值为4. (Ⅰ)求a＋b＋c的值； (Ⅱ)求a2＋b2＋c2的最小值． 19．(2015江苏，21(D))[选修4－5：不等式选讲] 解不等式x＋|2x＋3|≥2. 专题二十四 不等式选讲参考答案及解析 选择题组 A 非选择题组 1．－6或4 由绝对值的性质知f(x)的最小值． 在x＝－1或x＝a时取得，若f(－1)＝2|－1－a|＝5 则a＝或a＝－，经检验均不合题意； 若f(a)＝5，则|a＋1|＝5，a＝4或a ... ...
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