课件34张PPT。§2 角的概念的推广内容要求 1.理解正角、负角、零角与象限角的概念(重点).2.掌握终边相同的角的表示方法(难点)．知识点1 角的概念 (1)角的概念：角可以看成平面内 绕着 O从一个位置 OA 到另一个位置OB所形成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的 和 ．一条射线 端点 旋转 始边 终边 (2)按照角的旋转方向，分为如下三类：逆时针 顺时针 零角 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)按逆时针方向旋转所成的角是正角( ) (2)按顺时针方向旋转所成的角是负角( ) (3)没有作任何旋转就没有角对应( ) (4)终边和始边重合的角是零角( ) (5)经过1小时时针转过30°( )× × × √ √ 知识点2 象限角 如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么， (除端点外)在第几象限，就说这个角是 ．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个 ．角的终边 第几象限角 象限 【预习评价】 1．锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？ 提示 锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角． 2．第二象限的角比第一象限的角大吗？ 提示 不一定．如120° 是第二象限的角，390°是第一象限的角，但120°＜390°.知识点3 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 ，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 的整数倍的和．S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 周角 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)终边相同的角一定相等( ) (2)相等的角终边一定相同( ) (3)终边相同的角有无数多个( ) (4)终边相同的角它们相差180°的整数倍( )× × √ √ 题型一 角的概念的推广 【例1】 写出下图中的角α，β，γ的度数． 解 要正确识图，确定好旋转的方向和旋转的大小，由角的概念可知α＝330°，β＝－150°，γ＝570°.规律方法 1.理解角的概念的三个“明确”2．表示角时的两个注意点 (1)字母表示时：可以用希腊字母α，β等表示，“角α”或“∠α”可以简化为“α”． (2)用图示表示角时：箭头不可以丢掉，因为箭头代表了旋转的方向，也即箭头代表着角的正负．【训练1】 (1)图中角α＝_____，β＝_____； (2)经过10 min，分针转了_____． 答案 (1)－150° 210° (2)－60°题型二 终边相同的角 【例2】 已知α＝－1 910°. (1)把α写成β＋k×360°(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°.解 (1)－1 910°＝250°－6×360°，其中β＝250°，从而α＝250°＋(－6)×360°，它是第三象限角． (2)令θ＝250°＋k×360°(k∈Z)， 取k＝－1，－2就得到满足－720°≤θ＜0°的角， 即250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°. 所以θ为－110°，－470°.规律方法 将任意角化为α＋k·360°(k∈Z，且0°≤α＜360°)的形式，关键是确定k.可用观察法(α的绝对值较小时适用)，也可用除以360°的方法．要注意：正角除以360°，按通常的除法进行，负角除以360°，商是负数，且余数为正值．【训练2】 写出终边在阴影区域内(含边界)的角的集合．解 终边在直线OM上的角的集合为M＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z} ＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}． 同理可得终边在直线ON上的角的集合为{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}， 所以终边在阴影区域内(含边界)的角的集合为 {α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．【探究1】 在四个角－20°，－400°，－2 000°，1 600°中，第四象限角的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3解析 －20°是第四象限角， ... ...
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