茂名市2020届五校联盟高三第一次联考 数 学（文科） 时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A=，B=，则=( ) A.[2，3] B.[-2，1] C.[1，2] D.[-2，3] 2. 已知复数Z满足Z（为虚数单位），则复数Z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设实数，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A.命题 ， 则. B.若平面，满足则 C.命题“若 ，则”的逆否命题为：“若，则” D.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件 5. 已知两个向量满足( ) A. 1 B. 3 C. D. 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（ ） A.48里 B.189里 C.288里 D.336里 7. 某几何体的三视图如右图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角 三角形，则这个几何体的体积等于（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象可能是（ ） A B C D 9. 已知曲线过定点，若且，则 的最小值为（ ） A. B. 9 C. 5 D. 10.已知函数在区间上单调递减，则 的最大值为（ ） A.1 B. C. D. 11.已知等腰直角三角形ABC中，，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使 点A与点B间的距离为，此时三棱锥C—ABD的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足是偶函数， ，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设，则 . 14. 已知动点 . 15. 已知点是角终边上任一点， 16. 设正项等差数列的前项和为，和是函数的极值 点，则数列的前项和为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知向量 （1）求函数的最小正周期 （2）若的值 18. （本小题满分12分） 在数列中，为的前项和， （1）求数列的通项公式 （2）设，数列的前项和为，证明 19. （本小题满分12分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知 （1）求角C （2）若D是边BC的中点，求的长 20. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面 ，底面是直角梯形， （1）求证： （2）求三棱锥 21. （本小题满分12分） 已知任意三次函数都有对称中心，且的对称中心为， （1）当时，求曲线在点处的切线方程。 （2）若恒成立，求实数的取值范围. （本小题满分12分） 已知函数 （1）讨论在 （2）当时，若在上的最大值为，证明：函数在内有且 仅有2个零点 茂名市2020届五校联盟高三第一次联考 数 学（文科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C B D C D A C D A 二、填空题 13. -2 14. 15. 16. 1. 解析：A= 选B 2. 解析：Z= ，虚部为 选A 3.解析：， ， ， 选C 4.解析： 选C 5. 解析： 选B 6.解析：记每天走的路程里数为，，， 选D 7. 解析: 由三视图可知几何体是三棱雉,底边是边长为的等边三角形,高为3, 选C 8.解析：为奇函数，当时， 选D 9. 解析：定点为（1,2） 当且仅当 即 选A 10.解析:， ，当时， ，， 选C 11. 解析：易得，将三棱锥C-ABD放到棱长为2的正方体中， ，选D 12. 解析： 选A 13. -2 14.解析：作出可行域如图， 15. 解析： 16. 解析： ， 数列的前项和为 17. 解析：（1） …………………………………………1分 ……………………………………2分 ……………………………3分 ……………………………4分 ……………………………5分 （2） ……………………………6分 …………………… ... ...
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