2019—2020学年第一学期高一期中考试数学试题 【满分150分，考试时间120分钟】 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是 A． B． C． D. 3．函数的图象恒过定点 A． B． C． D． 4．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，则的值是 A． B．1 C． D．0 6．下列说法正确的是 A．函数的图象与直线最多有一个交点. B．分段函数是由两个或几个函数组成的. C．函数的单调减区间是. D．若，则. 7．设,,，则,,的大小关系是 A． B． C． D． 8．已知集合,，则 A． B． C． D． 9．函数的增区间为 A． B． C． D． 10．函数的图象大致是 A B C D 11．已知函数是定义在R上的减函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 12．设函数在区间上的最大值为,最小值为，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．某班级共有50名同学，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的10名，则体育和文艺都不爱好的有 名. 14．函数的定义域是 . 15．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是 . 16．已知函数是奇函数，当时，，若不等式 对任意的恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共70分 17．(本题满分10分) 计算：（1）. （2） 18．(本题满分12分) 已知集合，, 全集为. （1）设，求. （2）若,求实数的取值范围. 19．(本题满分12分) 已知函数，在区间上有最大值3，最小值，求的值. 20．(本题满分12分) 已知函数为奇函数，且. （1）求函数的解析式. （2）判断函数在的单调性并证明. 21．(本题满分12分) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，根据图象： （1）请将函数的图象补充完整并写出该函数的增区间（不用证明）. （2）求函数的解析式. （3）若函数，求函数的最小值. 22．(本题满分12分) 已知函数. （1）判断函数的奇偶性并证明. （2）证明：. （3）证明：，其中. 2019—2020学年第一学期高一期中考试数学试题答案 一、选择题： 1-5：CBADB 6-10:ACDBD 11-12:CA 二、填空题： 13．11. 14.. 15.1. 16.. 三、解答题： 17. （1） ……………5分 （2） 3 ……………10分 18．解：（1） 又………………2分 ………………………………………………………………4分 …………………………………………………………6分 （2）若,则……………………………………………………………8分 …………………………………………11分 所以的取值范围是.………………………………………………………………12分 解：设………………………2分 当时，有 …………………………………………………6分 当时，有 …………………………………………10分 所以，.……………………………………………………12分 解：（1）为奇函数，的定义域为， 对于定义域内的每一个， 都有，…………………………2分 ………………………………………………………………………………………3分 又，.…………………………………………………………5分 .…………………………………………………………………………6分 （2）在上单调递增.………………………………………………………7分 证明如下：任取，且…………………………………………8分 ……………………………………………………………………………………………10分 ， 又，，， 所以在上单调递增.…………………………………………………………12分 解：（1）图象略.…………2分，函数的增区间为.……4分 （2）当时， ... ...
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