吉林省省考卷2019-2020学年第一学期九年级数学第二次月考试题（扫描版，含答案）

数学参考答案及评分标准 第1页 (共4页) 数学参考答案及评分标准 第2页 (共4页) ———阶段性学业水平测评数学卷 (吉林省版九年级第二次考试A卷) 参考答案及评分标准 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.x1=0,x2=3 8.(-2,15) 9.2 10.63 11.100(1+x)2=144 12.1 13.219° 14. 29 4 三、解答题(每小题5分,共20分) 15.解:∵x2-4x=4,∴x2-4x+4=4+4. (2分) ∴(x-2)2=8. (3分) ∴x-2=±22. (4分) 则x=2±22. (5分) 16.解:∵a=2,b=4,c=-1,∴Δ=42-4×2×(-1)=24>0. (2分) 则x= -4±26 4 = -2± 6 2 . (5分) 17.解:∵关于x 的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=[-(2a+1)]2-4a2=4a+1>0. (3分) 解得a>- 1 4. (5分) 18.解:二 3x+2=0(错误原因言之有理即可) (2分) (2)因式分解,得(3x+2)(x-6)=0,3x+2=0或x-6=0, 解得x1=- 2 3 ,x2=6. (5分) 四、解答题(每小题7分,共28分) 19.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x 轴、y 轴的交点分别为(1,0)和(0,-3), ∴ 1+b+c=0, c=-3,{ (3分) 解得 b=2, c=-3.{ ∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3. (5分) (2)当y>-3时,x 的取值范围是x<-2或x>0. (7分) (第20题答图) 20.解:(1)所画图形如答图.(1分) (0,0) (2分) 1.5 (3分) (2)所画图形如答图. (4分) (3)是 (5分) 4 (6分) 是 (7分) 21.解:(1)证明:∵AB,CD 是☉O 的两条直径, ∴OA=OC=OB=OD, ∴∠OAC=∠OCA, ∠ODB=∠OBD. (第21题答图) ∵∠AOC=∠BOD, ∴∠OAC=∠OCA=∠ODB=∠OBD, 即∠ABD=∠CAB. (3分) (2)连结BC. (4分) ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°. ∵CE 为☉O 的切线,∴∠OCE=90°. ∵点B 是OE 的中点,∴BC=OB. ∵OB=OC,∴△OBC 为等边三角形, ∴∠ABC=60°, ∴∠A=30°, ∴BC= 3 3AC=43 , ∴OB=43, 即☉O 的半径为43. (7分) 22.解:(1)△AFE≌△BFD. (1分) 理由:∵△ABC,△BEF 是等边三角形, ∴BF=EF,∠FBE=∠FEB=∠ABC=60°, ∴∠FBD=120°,∠AEF=120°, ∴∠AEF=∠DBF. 又∵AE=BD, ∴△AFE≌△BFD(SAS). (5分) (2)△AFE 绕着点F 顺时针旋转60°得到△BDF; △AFB 绕着点A 逆时针旋转60°得到△ADC. (7分) 说明:(2)问写出一对即可. 数学参考答案及评分标准 第3页 (共4页) 数学参考答案及评分标准 第4页 (共4页) (第23题答图) 五、解答题(每小题8分,共16分) 23.解:(1)连结DN,ON. (1分) ∵☉O 的半径为 5 2 ,∴CD=5. ∵∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的中线, ∴BD=CD=AD=5,∴AB=10, ∴BC= AB2-AC2=8. ∵CD 为直径,∴∠CND=90°, 且BD=CD,∴BN=NC=4. (4分) (2)∵∠ACB=90°,D 为斜边的中点, ∴CD=DA=DB= 1 2AB , ∴∠BCD=∠B.∵OC=ON, ∴∠BCD=∠ONC,∴∠ONC=∠B, ∴ON∥AB.∵NE⊥AB,∴ON⊥NE,∴NE 为☉O 的切线. (8分) 24.解:(1)设AB=x(m),则BC=50-2x(m).设长方形面积为y(m2),则 y=x(50-2x)=-2x2+50x, (2分) =-2x- 25 2 ? è ? ? ? ÷ 2 + 625 2 . (3分) 当x= 25 2 时,y最大值= 625 2 .BC=50-2× 25 2=25. 答:当AB= 25 2 m ,BC=25m时,正方形最大面积是 625 2 m 2. (5分) (2)若墙体长度是20m,则BC≤20,AB≥15, 在函数y=-2x2+50x 中,a=-2<0, 当x> 25 2 时,y 随x 的增大而减小, 所以,当x=15时,y最大值=300. 答:长方形最大面积为300m2. (8分) 六、解答题(每小题10分,共20分) 25.解:(1)如图①,∵△ABC 绕点C 顺时针旋转α得到△DEC,点E 恰好在AC 上, ∴CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,∠DEC=∠ABC=90°. ∵CA=CD,∴∠CAD=∠CDA= 1 2 (180°-30°)=75°. ∴∠ADE=90°-75°=15°. (4分) (2)如图②, ∵点F 是边AC 中点,∴BF= 1 2AC. ∵∠ACB=30°,∴AB= 1 2AC ,∴BF=AB. ∵△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC, ∴∠BCE=∠ACD=60°,CB=CE,AB=DE, ∴DE=BF,△ACD 和△BCE 为等边三角形,∴BE=CB. ∵点F 为△ACD ... ...