浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

杭西高2019年10月高二数学试题卷 一.选择题（共40分，每题4分，请从A、B、C、D四个选项中选出最符合题意的一个） 1.下列多面体是五面体的是(　　) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．五棱锥 2.正方体的棱长和其外接球的半径之比为(　　) A.∶1 B.∶2 C．2∶ D.∶3 3.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 4.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积为　(　　) A．48 B．64 C．80 D．120 5.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BB1， BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(　　) 6. 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题：①若P∈a，P∈α，则a?α；②若a∩b＝P，b?β，则a?β；③若a∥b，a?α，P∈b，P∈α，则b?α；④若α∩β＝b，P∈α，P∈β，则P∈b. 其中真命题是(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 7. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC. 其中，正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点， G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有(　　) A．AH⊥平面EFH B．AG⊥平面EFH C．HF⊥平面AEF D．HG⊥平面AEF 9.如图所示，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　) A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 10.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN(不包括端点)上运动，给出下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC. 其中，恒成立的为(　　) A．①③ B．③④ C．①② D．②③④ 二.填空题（共36分，双空题每空3分，单空题每空4分） 11.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA＝5，AB＝4，AD＝3，则异面直线PC与BD所成的角为_____，直线PC与平面ABCD所成的角为_____. 12.如图所示，设P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，则与平面PAB垂直的平面有 和 . 13.如图2-2-3所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点， E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则与EO平行的平面有_____和_____. 14.若一个几何体的正视图，侧视图和俯视图形状相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是 ，可能是也可能不是的几何体是 . A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 E.四棱柱 F.圆台 15.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点． 若在PB上存在一点Q，使平面MNQ∥平面PAD，则PQ∶QB＝_____． 16.下列叙述不正确的是_____． ①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；②如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；③两条异面直线所成的角为锐角或直角；④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面． 17.如图所示，已知边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，且BC＝2，M为BC的中点，则二面角P - AM - D的大小为_____． 三.解答题（共74分，请写出必要的解题过程和步骤） 18.（14分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点． (1)求证：MN∥平面PAD； (2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小． 19. （15分）如图，在四棱锥P-ABCD ... ...