课件48张PPT。第2课时 数列知识网络要点梳理思考辨析知识网络要点梳理思考辨析1.Sn与an的关系 2.等差数列与等比数列的定义式 当n≥2时,数列{an}满足an-an-1=d(常数)?等差数列; _____?等比数列. 3.等差、等比数列的通项公式 (1)等差数列:an=a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d. (2)等比数列:an=a1qn-1(q≠0),an=amqn-m(q≠0). 4.等差数列、等比数列的性质 若m+n=p+q,则 (1)在等差数列中,am+an=ap+aq. (2)在等比数列中,aman=apaq.知识网络要点梳理思考辨析5.等差中项与等比中项 (1)若a,b,c成等差数列,则2b=a+c. (2)若a,b,c成等比数列,则b2=ac. 6.等差数列、等比数列的前n项和公式7.等差数列、等比数列前n项和的性质 (1)等差数列中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍成等差数列. (2)等比数列中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍成等比数列.知识网络要点梳理思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”. (1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,a4,…,an}是一回事. ( ) (2)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. ( ) (3)若数列{an}的前n项和为Sn,对任意的n∈N+,都有an=Sn-Sn-1. ( ) (4)等差数列的单调性是由公差决定的. ( ) (5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. ( ) (6)若对任意n∈N+,都有2an+1=an+an+2成立,则数列{an}一定为等差数列. ( )知识网络要点梳理思考辨析答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7)× (8)× (9)×专题归纳高考体验专题一 求数列的通项公式 【例1】 (1)等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列, .求数列{an}的通项公式. (2)已知在数列{an}中,a1=1,且an+1-an=3n-n,求数列{an}的通项公式. (3)已知在数列{an}中, ,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求an. 思路点拨:(1)本题已知{an}是等差数列,可建立首项和公差的方程,通过解方程来求得首项和公差,再代入通项公式得其解. (2)由于本题给出了数列{an}中连续两项的差,故可考虑用累加法求解. (3)此题已知Sn与an的关系,应想到使用Sn法,然后得到相邻两项比的等式满足an=an-1f(n)这种模型,因此使用迭乘法求解.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟数列的通项是数列的重要内容之一,只要有数列的通项公式,许多问题便可迎刃而解.如果一个数列是等差数列或等比数列,那么可直接写出其通项公式,而对于非等差、等比数列的通项公式可通过适当的变形、构造等使之成为等差或等比数列来求解.专题归纳高考体验变式训练1(1)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.求数列{an}和{bn}的通项公式. (2)在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1,求数列{an}的通项公式.解:(1)当n=1时,a1=S1=2; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,当n=1时也适用, 故{an}的通项公式为an=4n-2. 设{bn}的公比为q,则b2(a2-a1)=b1qd=b1,又d=4,专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题二 等差数列、等比数列的判定与证明 【例2】数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N.专题归纳高考体验专题归纳高考体验?专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题三 数列求和的常用方法 思路点拨:(1)可以两项并一项处理,然后转化为特殊数列求和. (2)本题通项公式为 ,是一个指数式和一个一次式的和组成的,可以选择拆项分组求和法. (3)①运用取倒数配常数法(根据目标); ②先利用错位相减法求Tn,再利用分类讨论思想确定λ的取值范围.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟数列的求和问题是数列中的重要问题,需要掌握一些简单数列的求和方法,并应用数列求和解决一些数列问题,数列的求和常用的方法有:(1)公式法(即直接应用等差数列、等比数列的求和公式求解);(2)并项转化求 ... ...
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