2019-2020学年吉林省长春七十二中九年级（上）第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年吉林省长春七十二中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程x2＝4的解是（　　） A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝4 2．一元二次方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根 3．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（　　） A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 4．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A．36（1﹣x）2＝48 B．36（1+x）2＝48 C．48（1﹣x）2＝36 D．48（1+x）2＝36 5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．9 6．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B．若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为（　　） A．2a B．3a C．4a D．5a 8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为　 　． 10．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是　 　． 11．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为　 　． 12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4m，BD＝14m，则旗杆AB的高为　 　m． 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（，3），则点A′的坐标为　 　． 14．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为　 　（用a的代数式表示）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60° 16．解方程：x2﹣3x＝1． 17．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小． 18．一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，求m的值． 19．如图，矩形ABCD是一花圃，它的一边AD利用已有的围墙（可利用的围墙足够长），另外三边所用的栅栏的总长度是20m．若矩形ABCD的面积为50m2，求AB的长度． 20．如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形． 要求： （1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等． （2）图②和图③中新画的三角形不全等． 21．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2017年投资8万元新增一批电脑，预计2019年投资11.52万元，若这两内每年的投资增长率相同． （1）求该学校每年为新增电脑投资的增长率； （2）从2017年到2019年，该中学三年新增电脑共投资多少万元． 22．如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F． （1）证明：△AEF∽△DCE． （2）若AB＝3，AE＝4，AD＝10，求线段BF的长． 23．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降1元，每月能售出　 　个台灯，若售价下降x元（t＞0），每月能 ... ...