高中人教A版数学选修2-2（课件+练习）1.6 微积分基本定理:28张PPT

课件28张PPT。 “课下梯度提能”见“课时跟踪检测(十)” (单击进入电子文档) 谢谢！课时跟踪检测（十） 微积分基本定理 一、题组对点训练 对点练一　求简单函数的定积分 1.(x－1)dx等于(　　)　 A．－1 B．1 C．0 D．2 解析：选C　(x－1)dx＝＝×22－2＝0. 2.(ex＋2x)dx等于(　　) A．1 B．e－1 C．e D．e＋1 解析：选C　(ex＋2x)dx＝(ex＋x2) ＝(e1＋1)－e0＝e. 3． (1＋cos x)dx＝(　　) A．π B．2 C．π－2 D．π＋2 解析：选D　∵(x＋sin x)′＝1＋cos x， ∴ (1＋cos x)dx＝(x＋sin x) ＝π＋2. 4．计算定积分 (x2＋sin x)dx＝_____.　 解析： (x2＋sin x)dx＝＝. 答案： 对点练二　求分段函数的定积分 5．设f(x)＝则f(x)dx等于(　　) A. B. C. D．不存在 解析：选C　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋＝＋＝. 6．计算下列定积分： (1)|x－3|dx； (2)若f(x)＝求f(x)dx. 解：(1)∵|x－3|＝ ∴|x－3|dx＝|x－3|dx＋|x－3|dx ＝(3－x)dx＋(x－3)dx ＝＋ ＝＋＝. (2)由已知f(x)dx＝x2dx＋ (cos x－1)dx ＝x3＋(sin x－x)  ＝＋＝－. 对点练三　根据定积分求参数 7．若dx＝3＋ln 2，则a的值是(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：选D　dx＝(x2＋ln x)  ＝(a2＋ln a)－(1＋ln 1)＝(a2－1)＋ln a＝3＋ln 2. ∴∴a＝2. 8．设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝_____. 解析：显然f(1)＝lg 1＝0，f(0)＝0＋3t2dt＝t3＝a3，得a3＝1，a＝1. 答案：1 9．已知2≤(kx＋1)dx≤4，则实数k的取值范围为_____． 解析：(kx＋1)dx＝＝(2k＋2)－＝k＋1，所以2≤k＋1≤4，解得≤k≤2. 答案： 10．已知f(x)是二次函数，其图象过点(1,0)，且f′(0)＝2，f(x)dx＝0，求f(x)的解析式． 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴a＋b＋c＝0. ∵f′(x)＝2ax＋b，① ∴f′(0)＝b＝2.② f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx ＝＝a＋b＋c＝0.③ 由①②③得∴f(x)＝－x2＋2x－. 二、综合过关训练 1．已知f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx＝(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 解析：选C　[f(x)＋6]dx＝f(x)dx＋6dx＝3＋6x＝3＋12＝15. 2．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则(　　) A. B. C. D. 解析：选A　∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x，∴f(－x)dx＝(x2－x)dx＝＝. 3．若y＝(sin t＋cos t·sin t)dt，则y的最大值是(　　) A．1 `B．2 C．－1 D．0 解析：选B　y＝(sin t＋cos t·sin t)dt＝sin tdt＋dt＝－cos t－cos2t＝－cos x＋1－(cos 2x－1)＝－cos 2x－cosx＋＝－cos2x－cos x＋＝－(cos x＋1)2＋2≤2. 4．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx等于(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：选B　因为f(x)dx是常数，所以f′(x)＝2x， 所以可设f(x)＝x2＋c(c为常数)， 所以c＝2f(x)dx＝2(x2＋c)dx＝2， 解得c＝－，f(x)dx＝(x2＋c)dx ＝dx＝＝－. 5.(4－2x)(4－3x2)dx＝_____. 解析：(4－2x)(4－3x2)dx＝(16－12x2－8x＋6x3)dx＝＝8. 答案：8 6．若f(x)＝则f(x)dx＝_____. 解析：f(x)dx＝x2dx＋(sin x－1)dx ＝x3＋(－cos x－x) ＝－cos 1. 答案：－cos 1 7．计算下列定积分． (1)  (|2x＋3|＋|3－2x|)dx；(2)dx. 解：(1)∵|2x＋3|＋|3－2x|＝ ∴ (|2x＋3|＋|3－2x|)dx ＝ (－4x)dx＋6dx＋4xdx ＝－2x2＋6x＋2x2 ＝(－2)×2－(－2)×(－3)2＋6×－6×＋2×32－2×2＝45. (2)dx＝2xdx－dx ＝－2＝－(2－2)＝－2. 8．已知f(x)＝ (12t＋4a)dt，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值． 解：∵f(x)＝ (12t＋4a)dt＝(6t2＋4at)  ＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2， ∴F(a)＝[f(x)＋3a2]dx＝(6x2＋4ax＋a2)dx ＝(2x3＋2ax2＋a2x) ＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥1， ∴当a＝－1时，F(a)最小值＝1. ... ...