课件47张PPT。第二章 推理与证明第二章 推理与证明全部对象某些已知特征个别一般特殊合情推理本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标] 1．观察数列1，5，14，30，x，…，则x的值为( ) A．22 B．33 C．44 D．55 解析：选D.观察归纳得出，从第2项起，每一项都等于它的前一项与它本身项数的平方的和，即an＝an－1＋n2， 所以x＝30＋52＝55. 2．如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为( ) 解析：选A.观察题图中每一行、每一列的规律，从形状和颜色入手，每一行、每一列中三种图形都有，故填长方形；又每一行、每一列中的图形的颜色应有二黑一白，故选A. 3．把下列在平面内成立的结论类比到空间，结论不成立的是( ) A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交 B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直 C．如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交 D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行 解析：选D.类比A的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立． 类比B的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立． 类比C的结论为：如果两个平面与第三个平面都不相交，则这两个平面不相交，成立． 类比D的结论为：如果两个平面同时与第三个平面垂直，则这两个平面平行，不成立． 4．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称以下形式的等式具有“穿墙术”： 2＝，3＝，4＝，5＝，…. 按照以上规律，若8＝具有“穿墙术”，则n＝( ) A．7 B．35 C．48 D．63 解析：选D.2＝2＝，3＝3 ＝，4＝4＝，5＝5 ＝，…，按照以上规律可得n＝82－1＝63. 5. 如图，椭圆的中心在坐标原点，F为其左焦点，当⊥时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可得“黄金双曲线”的离心率为( ) A. B. C.－1 D.＋1 解析：选A.设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，F(－c，0)，B(0，b)，A(a，0)，则＝(c，b)，＝(－a，b)．因为⊥，所以·＝－ac＋b2＝0.又b2＝c2－a2，所以c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，解得e＝.又e>1，所以e＝.故选A. 6．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax＋By＝0(A，B不同时为0)表示过原点的直线．类似地，在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示_____． 解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面． 答案：过原点的平面 7．观察下列等式： 1＋1＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， … 照此规律，第n个等式可为_____． 解析：观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n＋1)，(n＋n)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)． 答案：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) 8．根据图(1)的面积关系：＝·，可猜想图(2)有体积关系：＝_____． 解析：题干两图中，与△PAB，△PA′B′相对应的是三棱锥P-ABC，P-A′B′C′；与△PA′B′两边PA′，PB′相对应的是三棱锥P-A′B′C′的三条侧棱PA′，PB′，PC′.与△PAB的两条边PA，PB相对应的是三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC.由此，类比题图(1)的面积关系，得到题图(2)的体积关系为＝··. 答案：·· 9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an. ... ...
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