高中人教A版数学选修1-1（课件+练习）1．2.1　充分条件与必要条件　1．2.2　充要条件:45张PPT

[学生用书P81(单独成册)]) [A　基础达标] 1．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.因为(－1，3)?(－∞，3)，所以p是q成立的必要不充分条件． 2．(2019·九江高二检测)“2a>2b”是“log2a>log2b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.若2a>2b，则只能得到a>b，但不能确定a，b的正负，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小；若log2a>log2b，则a>b>0，从而有2a>2b成立．综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件． 3．(2019·桂林高二检测)已知直线l1：(a－3)x＋2y＋1＝0，直线l2：ax＋y－3＝0，则“a＝2”是“l1⊥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.若l1⊥l2，则－×(－a)＝－1，即a2－3a＋2＝0，解得a＝1或a＝2，所以“a＝2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件． 4．已知a，b是实数，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.因为|a＋b|＝|a|＋|b|?a2＋2ab＋b2＝a2＋2|ab|＋b2?|ab|＝ab?ab≥0，而由ab≥0不能推出ab＞0，由ab＞0能推出ab≥0，所以由|a＋b|＝|a|＋|b|不能推出ab＞0，由ab＞0能推出|a＋b|＝|a|＋|b|，故选B. 5．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b| 解析：选C.对于A，当a＝－b时，≠；对于B，当a∥b时，与可能不相等；对于C，当a＝2b时，＝＝；对于D，当a∥b且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时≠. 综上所述，使＝成立的充分条件是a＝2b. 6．“x2－3x＋2<0”是“－1a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_____． 解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p?q，但q p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1. 答案：(－∞，1) 8．下列命题： ①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件； ②b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的充要条件； ③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件； ④“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件． 其中真命题的序号为_____． 解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件； ②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题； ③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则＝，所以a＝2.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件； ④lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，所以xy＝1且x>0，y>0.所以“lg x＋lg y＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件． 综上可知，真命题是④. 答案：④ 9．下列各题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ (1)p：c＝0，q：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点； (2)p：x＞1且y＞1，q：x＋y＞2且xy＞1； (3)p：0＜x＜3，q：|x－1|＜2. 解：(1)c＝0?抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点；抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点?c＝0.故p是q的充要条件，q是p的充要条件． (2)x＞1且y＞1?x＋y＞2且xy＞1；而x＋y＞2且xy＞1x＞1且y＞1.故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． (3)0＜x＜3?|x－1|＜2，|x－1|＜2?－1＜x＜30＜x＜3.故p是q的充分不必要条件，q是p的 ... ...