[A 基础达标] 1.对应的角度为( ) A．75° B．125° C．135° D．155° 解析：选C.由于1 rad＝°， 所以＝π×°＝135°，故选C. 2．用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为( ) A. B. C. D. 解析：选D.150°＝150×＝，故与150°角终边相同的角的集合为. 3．一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为( ) A. B. C. D. 解析：选C.设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，所以弧长等于a的圆弧所对的圆心角α＝＝＝，故选C. 4．钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) A. π B．－π C. π D．－π 解析：选B.显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π. 5．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A．扇形的圆心角大小不变 B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍 D．扇形的圆心角减小到原来的一半 解析：选A.设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，所以α＝，β＝＝＝α，即扇形的圆心角大小不变． 6．用弧度制表示终边落在x轴上方的角α的集合为_____． 解析：若角α的终边落在x轴上方，则2kπ＜α＜2kπ＋π(k∈Z)． 答案：{α|2kπ＜α＜2kπ＋π，k∈Z} 7．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_____弧度，扇形面积是_____． 解析：|α|＝＝＝rad， S＝lr＝×12×8＝48. 答案： 48 8．如图所示，用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为_____． 解析：由题图知，终边落在射线OA上的角为2kπ＋(k∈Z)，终边落在射线OB上的角为－＋2kπ(k∈Z)，即＋2kπ(k∈Z)，所以终边落在题图中阴影部分的角α的集合为. 答案： 9．一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数． 解：设扇形的半径为r，弧长为l， 圆心角为α.则2r＋l＝4. 根据扇形面积公式S＝lr，得1＝lr. 联立解得r＝1，l＝2， 所以α＝＝＝2. 故所求圆心角的弧度数为2. 10．把下列角化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式： (1)；(2)－315°. 解：(1)＝4π＋.因为0≤＜2π， 所以＝4π＋. (2)因为－315°＝－315×＝－＝－2π＋. 因为0≤＜2π，所以－315°＝－2π＋. [B 能力提升] 11．(2019·重庆巴蜀中学月考)设角α的终边为射线OP，射线OP1与OP关于y轴对称，射线OP2与OP1关于直线y＝－x对称，则以OP2为终边的角的集合是( ) A．{β|β＝k·2π＋α，k∈Z} B．{β|β＝(2k＋1)·π＋α，k∈Z} C．{β|β＝k·2π＋＋α，k∈Z} D．{β|β＝k·2π＋π＋α，k∈Z} 解析：选C.依题意，射线OP1所对应的角γ满足α＋γ＝k1·2π＋π，k1∈Z，① 射线OP2所对应的角β满足γ＋β＝k2·2π－，k2∈Z，② ②－①得β－α＝(k2－k1)·2π－π，即β＝k·2π＋＋α，k∈Z. 12．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧的长为_____． 解析：连接AO，OB，因为∠ACB＝，所以∠AOB＝，又OA＝OB，所以△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧的长为×4＝. 答案： 13．已知扇形AOB的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度． 解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为θ，面积为S，弧长为l. 由题意，得 解得或 所以圆心角θ＝＝＝6或θ＝＝， 所以该扇形的圆心角的大小为rad或6 rad. (2)θ＝， 所以S＝·r2·＝4r－r2＝－(r－2)2＋4， 所以当r＝2，即θ＝＝2时，Smax＝4 cm2. 此时弦长AB＝2×2sin 1＝4sin 1(cm)． 所以扇形面积最大时，圆心角的大小等于2 rad，弦AB的长度为4sin 1 cm. 14．(选做题)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角 ... ...
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