张家口市 2019-2020 学年第一学期阶段测试卷 f 4 4 1 5 1 1 sin 2 sin ． 3 3 6 2 2 2 2 数学（理科）试卷 （2）∵ 2a c cosB bcosC，∴由正弦定理可得 2sinA sinC cosB sinBcosC，∴ 注意事项： 1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分． 2sinAcosB sinBcosC cosBsinC sin B C sinA 1．∵sinA 0，∴ cosB ．∵ 2 2. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分． 60 B 0, 2 A 2 7 第Ⅰ卷（选择题共 分） ， B ．∵ A C B ，∴ 0, ，∴ 2A , ，3 3 3 6 6 6 一、选择题 BDCAA DCCCA CD 1 二、填空题：3x 3y 1 0 ; ; 18； 婈 sin 2A 1 1 12 ∴ ,1 ，∴ f A sin 2A 1, ． 6 2 6 2 2 三、解答题： 2 19.【解析】（1）∵u v a a a 0 cosC (cos A 3 sin A) cosB 0 ， 17.【解析】（1）由 n n 得 n+1 n n 2 ， a 2 ∴ a a . cos(A B) cos AcosB 3 sin AcosB 0，即 n+1 n n 2 a 0 {a } 即. cos Acos B sin Asin B cos Acos B 3 sin Acos B 0 ，因为 n ，所以 n 为等比数列 ∵ u sin A 0 ，∴ tan B 3，∴ B ． 因为 1+v1=(2a2 ,a1 a3) (4, 3)， 3 2a2 2a1q 4, 2 2 2 a c a =1，q 2 （2）. b a c 2accosB a 2 c2 ac (a c)2 3ac 1 3 ( )2 即 ，得 2 a1 a3 a1(1 q 2 ) 3 1 {a } a 2n 1 1 3 (1)2 1∴数列 n 的通项公式为 n . ，2 4 2 n 1（ ）由（1）可得bn 2 n 1， 1 ∴b ，又b a c 1， n S =1 2 n(n 1) 2 n n 2 n 2 ∴ n 1 .1 2 2 2 2 1 ∴b的取值范围是[ ,1)． 2 f x 3sin x sin 3 18【. 解析】(1)∵ x 2 cos 2 x 3sin xcos x cos2 x 20.【解析】（1）由题意得：2 1 a2 a1 a3 3 1 1 sin 2 x 1 a q 2 1 a f x 设数列 n 公比为 ，则 2 a 2 a q，即 2q2T 2 5q 2 0 sin2 x cos2 x ，由函数 的最小正周期为 ， q 2 2 2 6 2 1 解得： q （舍去）或 q= 2 2 1 f x sin 1即 ，得 ，∴ 2x 2，∴ 2 6 2 高三数学理第 1页 (共 4页) 高三数学理第 2页 (共 4页) 县（市、区）:_____学校:_____姓名：_____班级：_____考场：_____考号：_____ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … a a 2 2 a a qn 1 f x x ln x a b f x ln x a 1 则 1 n 1 2 n n N （1）由 得： q 由切线方程可知： f 1 2 1 1 （2）由（1）得：bn log2 2 n n，可知 bn 为首项为1，公差为1的等差数列 f 1 a 1 2， f 1 a b 1，解得： a 1，b 0 n b1 bn n n 1 1 2 1 1 则 Sn 2 2 2 Sn n n 1 n n 1 （2）由（1）知 f x x ln x 1 T 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2n 2 则 x 1, 时， f x m x 1 x ln x 1 恒成立等价于 x 1, 时，m 恒成立 2 2 3 3 4 n n 1 n 1 n 1 x 1 所以m 2 x ln x 1令 g x ， x 1，则 g x x ln x 2 x 1 2 . 21.【解析】（ ） 用 用 用 婈 x 1． 用 婈 h x x ln x 2 1 x 1 令 ，则 h x 1 由已知，得 x x 婈 用 用 用 当 x 1, 时， h x 0，则 h x 单调递增 用 用 婈 用 用 h 3 1 ln3 0， h 4 2 2ln 2 0 x0 3,4 ，使得h x 0 用 婈, 0在（ ）增，（ ， ∞）减，满足在 x 处取到极值 满足条件. 婈 当 x 1, x 时， g x 0； x x , 时， g x 0 （ ）当 时， 用 ln用 用 用 ， 用 用 用 0 0． 用 用 用 , x ln x 1时， 用 婈；用 ,3 时， 用 婈 g x gmin x 0 0 0 x0 1 用 在[ ， ]单增，在[ ，3]单减 h x x ln x 2 0 ln x x 2 用 max ln 0 0 0 0 0 x0 x0 2 1 又 3 ， ln3 3 ， ln3 婈； g x g x min 0 x0 3,4 x0 1 用 min m x0 3,4 ，即正整数m的最大值为3 ln 函数 用 在区间[ ，3]上的最大值为 ln 22.【解析】 高三数学理第 3页 (共 4页) 高三数学理第 4 ... ...
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