高级中学2019-2020年（一)期中考试高二年级 理科数学学科测试卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1．椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D ． 2．在等差数列中，若，则的值为（ ） A． 75 B． 50 C． 40 D． 30 3．若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x| －< x <}，则a + b的值为（ ） A． －10 B． －14 C． 10 D ． 14 4. 已知满足约束条件则的最大值为（ ） A． B． Ｃ． Ｄ． 5．在△ABC中，若，则∠C=（ ） A. 60° B. 90° C. 150° D. 120° 6． 设，则是 的（ ） A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7.设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =（ ） A． 2 B. C. D. 3 8．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A． B． C． D． 9.对于任意实数a、b、c、d，命题①；② ③；④；⑤．其中真命题的个数是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=（ ）A．1 B．－1 C．2 D．±1 11．已知a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为( ) A．8 B．4 C．1 D. 12．F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点， 若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13.在中，若，，，则的面积S＝_____. 14.已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 + , 则a 4 = ___ 15．命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 16. 数列满足,,则= 三.解答题: 17.（10分）的内角的对边分别为， （1）若，求. （2）若，求的面积. 18（12分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠B的大小. （2）若=4，，求的值。 19.（12分）已知椭圆与直线交于两点. （1）若是线段的中点，求的方程. （2）设直线l：y=x+1，若l与椭圆交于P、Q两点，求∣PQ∣长. 20.（12分） 已知椭圆的长轴长为10，左、右焦点为，.（1）求的方程 . （2）是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求的面积. 21.（12分） 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项. （2）记，求数列的前项和. 22．（12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列 满足，点在直线上， （1）求数列，的通项公式. （2）设，求数列的前项和. 答案： 1-12 A D B D D A B D A B B B
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