海南省海口四中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

海口四中2019-2020学年度高二第一学期 期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（每题只有一个正确答案，共12题，每题5分） 1.已知椭圆,若长轴长为8,离心率为,则此椭圆的标准方程为(????) A. B. C. D. 2.已知向量满足,,,那么向量的夹角为(????) A. B. C. D. 3.已知圆M：与圆N：相交于A,B两点, 则直线AB的方程为(???? ) A. B. C. D. 4.设椭圆的标准方程为,其焦点在y轴上,则k的取值范围是 A. B. C. D. 5.若直线是圆的一条对称轴,则a的值为(????) A. 1 B. C. 2 D. 6.圆：与圆：的位置关系为(?? ??) A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离 7.以点为圆心且与y轴相切的圆的标准方程为( ????) A. B. C. D. 8.圆 上的点到直线的距离最大值为(??? ?) A. B. C. D. 9.设,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,若, 则的面积为??? A. 8 B. C. D. 4 10. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是? ? A. B. C. D. 11.已知椭圆的弦AB的中点坐标为,则直线AB的方程为?? ? A. B. C. D. 12.如图,焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、, P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与y轴的正半轴交于A点,的内切圆在边上的切点为Q,若,则该椭圆的离心率为(????) A. B. C. D. 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.两平行直线与的距离是_____． 14.过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是_____ 15. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点为右焦点, 若,则椭圆的离心率为_____ 16.若圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为, 则实数m的取值范围为_____ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程． 焦点在x轴上，过点,离心率 两个焦点的坐标分别是,,并且椭圆经过点； 18．（本小题满分12分）已知直线与圆． （1）若直线l与圆C相切,求a的值 （2）若直线l与C圆相交于两点,若,求a的值． 19. （本小题满分12分） 已知公差的等差数列的前n项和为,,且,,成等比数列, （1）求数列的通项公式 （2）若,求数列的前n项和． 20.（本小题12分）已知函数．求函数的最小正周期；已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求的面积． 21.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆E的方程为,右焦点为F,直线l的倾斜角为,直线l与圆相切于点Q,且Q在y轴的右侧,设直线l交椭圆E于两个不同点A,B．求直线l的方程；求的面积． 22．（本小题满分12分） 已知直线l：xy圆C：xaya, ,O为坐标原点．（1）若a,求直线l被圆C截得的弦长；（2）若直线l与圆C交于M、N两点,且,求a的值；（3）若圆C上存在点P,满足,求a的取值范围． 海口四中2019-2020学年度高二第一学期 期中考试数学试卷答案 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A A B C D C D C A D 1.【答案】D解：由已知,椭圆,长轴长为8,离心率为,,,,,,椭圆C的方程为： 2.【答案】B解：根据题意,设向量的夹角为,又由,,,则,又由,则；3.【答案】A解：将两圆的方程相减可得所以AB的方程为． 4.【答案】A解：表示焦点在y轴上的椭圆,解得． 5.【答案】B解：圆化为,圆心坐标为, 直线是圆的一条对称轴,,即． 6. 【答案】C解：已知圆：为：；圆：：,则圆,, 两圆的圆心距,等于半径之差,故两圆内切, 7.【答案】D解：因为圆与y轴相切,所以圆的半径为5,则圆的方程为． 8.【答案】C解：圆心,半径．圆心到直线的距离,圆上的点到直线的距离最大为．9.【答案】D解：由椭圆,可知,,可得,即,设,,由椭圆的定义可知：,,得,由勾股定理可知：,,则解得：,．的面积． 10. 【答案】C 解：设所求点坐标为,设圆上任意一点坐标为,由题意可 ... ...