第2课时 指数函数的图象与性质的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能掌握指数函数的图象和性质，会用指数函数的图象和性质解决相关的问题．(重点、难点) 2.能应用指数函数及其性质解决实际应用题．(难点) 通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理核心素养，提升学生的数学运算核心素养. 指数函数 形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a>0且a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型． 设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)． 某人于今年元旦到银行存款a万元，银行利率为月息p，则该人9月1日取款时，连本带利共可以取出金额为_____． a(1＋p)8 [一个月后a(1＋p)，二个月后a(1＋p)(1＋p)＝a(1＋p)2，… 9月1日取款时共存款8个月，则本利和为a(1＋p)8.] 求函数的定义域、值域 【例1】 求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝. 思路点拨：使式子的每个部分有意义，即可求得各自的定义域，求值域时要把函数予以分解，求指数的范围，再求整个函数的值域． [解] (1)由x－4≠0，得x≠4， 故y＝2的定义域为{x|x≠4}． 又≠0，即2≠1， 故y＝2的值域为{y|y>0，且y≠1}． (2)由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0， ∴y＝的定义域为(－∞，0]． 由0<2x≤1，得－1≤－2x<0， ∴0≤1－2x<1， ∴y＝的值域为[0,1)． (3)y＝的定义域为R. ∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， ∴≤＝16. 又∵>0， 故函数y＝的值域为(0,16]． 1．对于y＝af(x)这类函数 (1)定义域是指使f(x)有意义的x的取值范围． (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出u＝f(x)的值域； ②利用指数函数y＝au的单调性或利用图象求得函数的值域． 2．对于y＝m(ax)2＋n(ax)＋p(m≠0)这类函数值域问题．利用换元法，借助二次函数求解． 1．(1)函数f(x)＝＋的定义域为_____． (2)求函数y＝4－x－21－x＋1在x∈[－3,2]上的最大值和最小值． (－3,0] [(1)由得－3
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
