第1课时 集合的含义 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过实例理解并掌握集合的有关概念. 2.初步理解集合中元素的三个特征．(重点) 3.体会元素与集合的属于关系．(重点) 4.掌握常用数集及其专用符号，初步认识用集合语言表示有关数学对象．(重点、易错易混点) 通过本节内容的学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理的核心素养. 1．元素与集合的概念 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元． 2．集合中元素的特性 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 思考：假如在军训时教官喊“全体高个子同学集合”，你去集合吗？ [提示] 不知道，不清楚自己到底是不是高个子． 3．元素与集合的表示 (1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合． 4．元素与集合的关系 (1)属于(符号：∈)，a是集合A中的元素，记作a∈A，读作“a属于A”． (2)不属于(符号：?或)，a不是集合A中的元素，记作a?A或aA，读作“a不属于A”． 5．常用数集及表示符号 名称 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)漂亮的花可以组成集合． ( ) (2)在一个集合中可以找到两个(或两个以上)相同的元素． ( ) [答案] (1)× (2)× [提示] (1)×.因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性． (2)×.因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到两个(或两个以上)相同的元素． 2．由单词different中的字母构成的集合是_____． {d，i，f，e，r，n，t} [由集合中元素的互异性知，重复的字母只能算一个，故字母有d，i，f，e，r，n，t.] 3．用“∈”、“”填空． 3．5_____N；－4_____Z；0.5_____R； _____N*；_____Q. ∈ ∈ ∈ [因为3.5不是自然数，故3.5N； 因为－4是整数，故－4∈Z； 因为0.5是实数，故0.5∈R； 因为不是正整数，故N*； 因为是有理数，故∈Q.] 集合的含义 【例1】 观察下列各组对象能否组成一个集合？ (1)2016年里约奥运会上中国队获得的金牌； (2)无限接近零的数； (3)方程x2－2x－3＝0的所有解； (4)平面直角坐标系中，第一象限内的所有点． 思路点拨：判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定． [解] (1)能．因为2016年里约奥运会上中国队获得的金牌是确定的． (2)不能．因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合． (3)能．因为方程x2－2x－3＝0的解为x1＝3，x2＝－1确定，所以可以组成集合，集合中有两个元素3和－1. (4)能．因为第一象限内的点是确定的点． 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an能否构成集合的过程为： 1．判断下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2018年在校的所有高个子同学； (4) 的近似值的全体． [解] (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合． (2)能构成集合． (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合． (4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数(如“2”)是不是它的近似值，所以不能构成集合． 元素与集合的关系 【例2】 所给下列关系正确的序号是_____． ①－∈R；②Q；③0N*；④|－3|N*. 思路点拨：注意各个数集的范围，尤其是其中的特殊数值． ①②③ [－为实数，是无理数， 0为自然数，但非正整数，3为正整数． 故①②③正确，④错误．] 1．由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“aA”这两种情况中必有一种且只有 ... ...
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