辽宁省大连市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 word版

大连市2019～2020学年第一学期期中考试 高二数学试卷 （时间：120分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 3．第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，其中1～10小题为单选题，每小题只有一个选项符合题意；11～12为多选题，每小题有两个选项符合题意，选对一个得3分，两个都选对得5分，选错或选错一个得0分。) 1．直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 2．若圆C与圆C′（x＋2）2＋（y－1）2＝1关于原点对称，则圆C′的方程是（ ） A．（x＋1）2＋（y－2）2＝1 B．（x-2）2＋（y－1）2＝1 C．（x－1）2＋（y+2）2＝1 D．（x-2）2＋（y+1）2＝1 3．如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．直线是（ ） A．过点的一切直线 B．过点的一切直线 C．过点且除x轴外的一切直线 D．过点且除直线外的一切直线 5．如果存在三个不全为0的实数，，，使得向量，则关于，，叙述正确的是（ ） A．，，两两相互垂直 B．，，中只有两个向量互相垂直 C．，， 共面 D．，，中有两个向量互相平行 6．已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列点P中，在平面内的是（ ） A． B． C． D． 7．若直线与直线平行，则（ ） A． B． C．或2 D．或 8．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的左焦点为，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射（无论经过几次反射速率始终保持不变），若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为（ ） A． B． C． D． 11．（多选题）若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中错误的是（ ） A．若为椭圆,则 B．若为双曲线,则或 C．曲线可能是圆 D．若为椭圆，且长轴在轴上，则 12．（多选题）在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值可以是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．在平面直角坐标系中，双曲线的虚轴的一个端点到一条渐近线的距离为 。 14．已知圆与圆相交，则实数的取值范围为 。 15．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点M满足，则双曲线的离心率为 。 16．某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是 米。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题10分） （1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程； （2）已知椭圆的离心率，求的值。 18．（本小题12分） 已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点。 （1）求实数的取值范围； （2）若，求实数的值。 19．（本小题12分） 底面为菱形的直棱柱中，分别为棱的中点。 （1）在图中作一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面）。 （2）若，求平面与平面的距离。 20．（本小题12分） 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的射影，为上一点，且。 （Ⅰ）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （Ⅱ）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度。 21．（本小题12分） 如图，在四棱锥P–ABCD ... ...