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课件网) 第三单元 函数及其图象 【考情分析】 考点 一次函数与反比例函数综合 反比例函数图象和性质 反比例函数的应用 年份 2018 2019 2015 2014 2013 题号 13 5 21 9 22 题型 填空题 选择题 解答题 选择题 解答题 分值 5分 4分 12分 4分 5分 热度预测 ★★★★ ★★★ ★★ 考点一 反比例函数的概念 【温馨提示】 (1)反比例函数中,自变量的取值范围是① ;? (2)解析式的变式:y=kx-1或xy=k(k≠0). x≠0 考点二 反比例函数的图象与性质 < > 一般形式 k的符号 k② 0? k③ 0? 图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 (续表) 增大 减小 原点 < > k的符号 k② 0? k③ 0? 增减性 同一支上,y随x的增大而④ ;? 在两支上,第一象限y值大于第三象限y值 同一支上,y随x的增大而⑤ ;? 在两支上,第二象限y值大于第四象限y值 对称性 关于直线y=x,y=-x成轴对称 关于⑥ 成中心对称? 小结 (1)反比例函数的图象是双曲线,反比例函数的增减性由系数k决定;(2)反比例函数图象的两支在两个象限内,根据自变量的值比较相应函数值的大小时,应注意象限问题 考点三 反比例函数比例系数k的几何意义 2.常见的与反比例函数有关的图形面积 |k| 2|k| S矩形OAPB=|k| S△AOP=⑦ ? S△ABC=⑧ ? =⑨ ? 考点四 反比例函数解析式的确定 待定系数法 几何法 题中涉及面积时,考虑用k的几何意义求解 考点五 反比例函数的实际应用 利用反比例函数解决实际问题,关键是建立函数模型.建立函数模型的思路主要有两种: (1)已知函数类型,直接设出函数的解析式,根据题目提供的信息求得k的值;(2)题目本身未明确表明变量间的函数关系,此时需通过分析,先确定变量间的关系,再求解析式. 题组一 必会题 B B 图11-1 D 题组二 易错题 【失分点】判断反比例函数的增减性时,忽略自变量的取值范围;利用k的几何意义确定几何图形的面积时,图形割补不恰当. D B 图11-2 [答案] B 考向一 反比例函数的图象与性质 [答案] D | 考向精练 | A 2. [2013·安徽9题] 如图11-3①所示,矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图②所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是( ) A.当x=3时,EC
EM C.当x增大时,EC·CF的值增大 D.当y增大时,BE·DF的值不变 图11-3 D 考向二 比例系数k的几何意义 图11-4 图11-4 | 考向精练 | 图11-5 [答案] B 图11-6 [答案] 6 [解析]如图,过点P作PE⊥y轴于点E.∴S矩形PEOD=|k|=3, ∵AB=CD=DO,∴S?ABCD=S矩形ABDO,∵BP=PD, ∴S矩形ABDO=2S矩形PEOD=2×3=6,∴S?ABCD=6.故答案为6. 考向三 反比例函数与一次函数综合 图11-7 图11-7 图11-7 | 考向精练 | 图11-8 [答案] C 图11-9 图11-10 图11-10 考向四 反比例函数的实际应用 例4 [2019·杭州]方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时. (1)求v关于t的函数表达式. (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发. ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围; ②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由. 例4 [2019·杭州]方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时. (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发. ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围; ②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由. | 考向精练 | [2012· ... ... 