第二章 2.1 2.1.3 A级 基础巩固 一、选择题 1．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( C ) A．50 B．40 C．25 D．20 [解析] 根据系统抽样的特点，可知分段间隔为＝25. 2．某报告厅有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下每排座位号16的50名听众进行座谈，这是运用了( C ) A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．不确定 [解析] 50排座位相当于分50段，分段间隔k＝60，从每一段中取座位号为16的听众，相当于初始值s＝16，相邻两排的间隔相同，故为系统抽样． 3．(2019·兰州一中高一期中测试)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( C ) A．7 B．9 C．10 D．15 [解析] 从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝＝30， 因为第一组号码为9， 则第二组号码为9＋1×30＝39，…， 第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21， 由451≤30n－21≤750，即15≤n≤25，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)． 4．(2019·甘肃天水一中高一期中测试)某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是( C ) A．25 B．133 C．117 D．88 [解析] 由系统抽样样本编号的确定方法进行求解．因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是(8－1)×16＋5＝117，故选C． 二、填空题 5．某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是__16__. [解析] 因是系统抽样，54不能被4整除，需先剔除2人，再重新编号分组，最后按系统抽样的步骤抽取，所以抽出的某某号，是编号，并不是学号．先按学号随机剔除2人，再重新给52人编号1～52，每组13人，因为第一组取到3号，29＝2×13＋3,42＝3×13＋3，所以还有一个同学的编号为1×13＋3＝16. 6．将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为__8__. [解析] 将100名学生分成25组，每组4名，第n组抽中的号码为4＋4(n－1)＝4n，由题意得46≤4n≤78，∴11.5≤n≤19.5， ∵n∈N＋，∴n＝12,13,14,15,16,17,18,19， ∴在046号至078号中，被抽中的人数为8. 三、解答题 7．某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？ [解析] 第一步，将624名在岗职工随机的编号：1,2，3，…，624； 第二步，由于样本容量与总体容量的比是1︰26，所以我们将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体； 第三步，在第一部分，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8； 第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606，这样就得到一个容量为24的样本． 8．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统 ... ...
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