第一章 1.7 A级 基础巩固 一、选择题 1.如图所示，阴影部分的面积是( C ) A．2 B．2－ C． D． [解析] S＝ (3－x2－2x)dx 即F(x)＝3x－x3－x2， 则F(1)＝3－1－＝， F(－3)＝－9－9＋9＝－9. ∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.故应选C. 2.一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是( B ) A．31m B．36m C．38m D．40m [解析] S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选B． 3．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为( B ) A． B． C． D． [解析] 由图象知，f(x)＝1－x2， ∴S＝ (1－x2)dx＝(x－)|＝. 4．直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( C ) A． B．2 C． D． [解析] 依题意，l的方程为y＝1，它与抛物线相交弦的长为4，所求的面积S＝4－2dx＝4－2·|＝.选C． 5．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( D ) A．2 B．4 C．2 D．4 [解析] 如图所示 由解得或 ∴第一象限的交点坐标为(2,8) 由定积分的几何意义得，S＝(4x－x3)dx＝(2x2－)|＝8－4＝4. 6．汽车以32m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－8m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为( B ) A．128m B．64m C．32m D．80m [解析] 由匀减速运动可得v(t)＝v0＋at， 其中v0＝32m/s，a＝－8m/s2， 故v(t)＝32－8t，令v(t)＝0，得t＝4， 即刹车时间为4s，可得刹车距离为s＝(32－8t)dt＝(32t－4t2)|＝64(m)． 二、填空题 7．由正弦曲线y＝sinx，x∈[0，]和直线x＝π及x轴所围成的平面图形的面积等于3. [解析] 如图，所围成的平面图形(阴影部分)的面积 S＝|sinx|dx ＝sinxdx－sinxdx ＝－cos|＋cosx＝2＋1＝3. 8．椭圆＋＝1所围区域的面积为12π. [解析] 由＋＝1，得y＝±， 又由椭圆的对称性知， 椭圆的面积为S＝4dx＝3dx， 由y＝，得x2＋y2＝16(y≥0)， 由定积分的几何意义知dx表示由直线x＝0，x＝4和曲线x2＋y2＝16(y≥0)及x轴所围成图形的面积； ∴dx＝×π×16＝4π， ∴S＝3×4π＝12π. 三、解答题 9．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积． [解析] 由解得x＝0及x＝3. 从而所求图形的面积 S＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx ＝(－x2＋3x)dx ＝＝. 10．一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝t2－4t＋3(单位：m/s)运动．求： (1)在t＝4s的位置； (2)在t＝4s内运动的路程． [解析] (1)在时刻t＝4时该点的位置为 (t2－4t＋3)dt＝(t3－2t2＋3t)|＝(m)， 即在t＝4s时刻该质点距出发点m. (2)因为v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)， 所以在区间[0,1]及[3,4]上的v(t)≥0， 在区间[1,3]上，v(t)≤0，所以t＝4s时的路程为S＝(t2－4t＋3)dt＋|(t2－4t＋3)dt|＋(t2－4t＋3)dt＝(t3－2t2＋3t)|＋|(t3－2t2＋3t)||＋(t3－2t2＋3t)| ＝＋＋＝4(m) 即质点在4s内运动的路程为4m. B级 素养提升 一、选择题 1．(2019·红谷滩新区校级二模)某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为v＝t3－3t2＋2t(km/h)，这3小时内他走过的路程为( C ) A．km B．km C．km D．km [解析] v＝t3－3t2＋2t的原函数可为F(t)＝t4－t3＋t2＝t2(t－2)2， 路程为v(t)dt－v(t)dt＋v(t)dt＝F(1)－F(0)－F(2)＋F(1)＋F(3)－F(2)＝2F(1)＋F(3)＝(km)，故选C． 2．(2019·济南高二检测)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形区域的A处与C处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域，该正方形区域内无其他信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，则该地点无信号的概率为( B ) A． B．1－ C． D．1－ [解析] 由题意得：S阴＝2(e－ex)d ... ...
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