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课件网) 第四单元 三角形 考点一 三角形的分类 考点二 三角形边和角的性质 1.三边关系:三角形两边之和① 第三边,两边之差② 第三边.? 2.三角形内角、外角 (1)内角和定理:三角形三个内角的和等于③ .? (2)内外角关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的④ ;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.? 3.边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,小边对 小角. 大于 小于 180° 和 考点三 与三角形有关的重要线段或直线 DC 内 BC ∠ADC 锐角 直角 钝角 名称 图形 性质 重要结论 中线 BD=⑤ = ⑥ BC? 三角形的三条中线的交点在三角形的⑦ 部,中线将三角形分成两个面积相等的三角形? 高线 AD⊥⑧ , 即∠ADB=⑨_____ =90°? ⑩ 三角形的三条高的交点在三角形的内部; ? 三角形的三条高的交点是直角顶点; ? 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,这个点称为垂心? (续表) 内 ∠2 DE 名称 图形 性质 重要结论 角平分线 ∠1=? = ∠BAC? 三角形的三条角平分线的交点在三角形的? 部,这个点称为内心? 中位线 ? ∥BC且DE=? BC? 中位线所截得的三角形与原三角形相似,其相似比为1∶2,面积比为1∶4 考点四 命题与定理 真命题 假命题 题设 结论 定义 在日常生活中,为了交流方便,我们就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给它们下定义 命 题 定义 判断一件事情的语句,叫做命题 分类 题设成立时,结论一定成立的命题叫做? ? 题设成立时,结论不一定成立的命题叫做? ? 组成 命题都是由? 和? 两部分组成的? 基本事实 公认的真命题称为基本事实 (续表) 逆定理 逆命题 定理 要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,这种推理的过程叫做证明.有些命题,它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理 互逆命题 一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设,这样的两个命题,称为互逆命题,如果我们把其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是它的? ? 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么这个逆命题也可以称为原定理的? ,一个定理和它的逆定理是互逆定理? 考点五 反证法 定义 不直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法 证明步骤 假设命题的结论不正确→从假设的结论出发,推出矛盾→否定假设,肯定原命题的结论正确 题组一 教材题 1. [八上P8习题11.1第2题改编]长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根组成三角 形,有选法 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2. [八上P16习题11.2第5题改编]如图17-1,AB∥CD,∠A=40°, ∠D=45°,则∠1= ,∠2= .? 图17-1 B 40° 85° 题组二 易错题 【失分点】对三角形三边之间的关系认识不到位;涉及三角形的高线时,注意分类讨论高线在三角形内还是三角形外. 3.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.9 C 4.从△ABC顶点A作高线AD和角平分线AE,若AD与AE的夹角为15°,且∠B=50°,则∠C= .? [答案] 20°或80° [解析]当∠B>∠C时,如图①,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°. ∵∠B=50°,∴∠BAD=40°.∵∠DAE=15°,∴∠BAE=55°, ∴∠BAC=110°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-110°=20°. 当∠B<∠C时,如图②, ∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠B=50°,∴∠BAD=40° ... ...
