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课件网) 第一单元 数与式 考点一 整式的概念 积 和 内容 单项式 多项式 定义 数或字母的① 组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式? 几个单项式的② 叫做多项式? 次数 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 多项式中,次数最高项的次 数, 叫做这个多项式的次数 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 项 多项式中,每个单项式叫做多项式的项 考点二 同类项、合并同类项 1.同类项:所含字母③ ,并且相同字母的指数也④ 的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.? 2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变. 相同 相同 【温馨提示】 (1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项. (2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并. 考点三 整式的运算 am+n 合并同类项 anbn amn am-n 类别 法则 整式的加减 整式的加减实质就是⑤ .一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项? 幂的运算 同底数幂相乘 am·an=⑥ (m,n都是整数)? 幂的乘方 (am)n=⑦ (m,n都是整数)? 积的乘方 (ab)n=⑧ (n为整数)? 同底数幂相除 am÷an=⑨ (a≠0,m,n都为整数)? (续表) ma+mb+na+nb ma+mb+mc 类别 法则 整式的乘法 单项式与单项式相乘 把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘 m(a+b+c)=⑩ ? 多项式与多项式相乘 (m+n)(a+b)=? ? (续表) a2±2ab+b2 a2-b2 (a-b)2+2ab (a+b)2-2ab (a+b)2 类别 法则 整式的除法 单项式除以单项式 单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式:(am+bm)÷m=a+b 乘法公式 平方差公式:(a+b)(a-b)=? ? 完全平方公式:(a±b)2=? ? 常用恒等变形 (1)a2+b2=? = ? ;? (2)(a-b)2=? -4ab? 考点四 因式分解 1.定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.? 2.方法 项相同的因式及其最低次幂. 积 (2)公式法 3.步骤 一提(提公因式);二套(套公式);三检验(检验是否分解彻底). 题组一 教材题 6 1. [八上P104习题14.1第1题改编]下面的计算,错误的有 个.? (1)b3·b3=2b3; (2)x4·x4=x16; (3)(a5)2=a7; (4)(a3)2·a4=a9; (5)(ab2)3=ab6; (6)(-2a)2=-4a2. 2. [八上P125复习题14第7题改编]分解因式: (1)x3-9x= ;? (2)16x4-1= ;? (3)6xy2-9x2y-y3= ;? (4)(2a-b)2+8ab= .? x(x+3)(x-3) (4x2+1)(2x+1)(2x-1) -y(3x-y)2 (2a+b)2 3. [八上P112习题14.2第7题改编]已知a+b=4,ab=2,则a2+b2= .? [答案] 12 [解析]∵a+b=4,ab=2, ∴(a+b)2=16,即a2+2ab+b2=16, 于是a2+b2=16-2ab=16-2×2=12. 4. [八上P112习题14.2第4题改编]计算:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)= .? 10y2+12xy 【失分点】 混淆幂的运算法则;因式分解不彻底或错用公式. 题组二 易错题 5. [2018·遵义]下列运算正确的是 ( ) A.(-a2)3=-a5 B.a3·a5=a15 C.(-a2b3)2=a4b6 D.3a2-2a2=1 6. [2019·潍坊]下列因式分解正确的是 ( ) A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2 C D 考向一 同类项 C 2. [2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为 ( ) A.4 B.8 C.±4 D.±8 [答案] D [解析]∵8xmy ... ...
