天津开发区第一中学2019-2020学年度第一学期高二数学期中检测试卷

天津开发区第一中学2019-2020学年度第一学期高二年级数学期中检测试卷 一. 选择题（每题3分，共36分） 1. 已知数列的通项公式（），则是这个数列的（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第12项 2. 已知数列的前项和为，且，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，，则的前5项和等于（ ） A. B. C. D. 5. 设，则数列的最大项是（ ） A. B. C. D. 6. 已知各项均为正数的等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，则数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 8. 数列中，，以后各项由公式给出，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 设，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ） A. B. （） C. D. 11. 若，，，则下列不等式中 ① ② ③ ④ 对一切满足条件的,恒成立的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 12. 已知,,是正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题（每题3分，共18分） 13. 已知命题，则命题的否定是 . 14. 若关于的不等式的解集为，则 . 15. 设，则是的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 16. 已知正数，满足，那么的最小值为 . 17. 已知，，若，则的最小值为 . 18. 已知，函数的最大值是 . 三. 解答题（共46分） 19. （8分）已知命题，（），若非是的充分不必要条件，求的取值范围. 20.（8分）解关于的不等式： ； （2） 21. （15分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且. 求数列，的通项公式； 设，，，试比较与的大小. 22. （15分）已知数列满足：，，， （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和. 一、 1-5CACBB 6-12ABCBD CC 二、 13. ?x∈R，x2+x-1≥0．14.1 15. 充分不必要 16.4 17.4 18.2 三、 19.?p：|4﹣x|＞6，解得x＞10，或x＜﹣2， 记A＝{x|x＞10，或x＜﹣2}． q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a， 记B＝{x|x≥1+a，或x≤1﹣a} 而非p是q的充分不必要条件，而?p?q，∴A?B， ∴，∴0＜a≤3． 20．（1），即 0，即 （3x﹣3）（x﹣2）≥0 且x﹣2≠0， 求得x≤1，或x＞2，故不等式的解集为{x|x≤1，或x＞2 }． （2）x2﹣ax﹣2a2＜0，即 （x﹣2a）（x+a）＜0． 当a＞0时，不等式的解集为{x|﹣a＜x＜2a}， 当a＝0时，不等式即 x2＜0，无解． 当a＜0时，不等式的解集为{x|2a＜x＜﹣a}． 21．（Ⅰ）设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q． ∵a1＝1，b1＝3，a2+b3＝30，a3+b2＝14， ∴，化为2q2﹣q﹣15＝0， 解得：q＝3，d＝2． ∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，bn＝3n． （Ⅱ） cn＝（an+1）?bn＝2n?3n， ∴Tn＝2（3+2×32+…+n?3n）， 3Tn＝2[32+2×33+…+（n﹣1）×3n+n?3n+1]， ∴﹣2Tn＝2（3+32+…+3n﹣n×3n+1）＝2（1﹣2n）×3n+1﹣3， ∴Tn． 又2anbn＝2（2n﹣1）×3n． ∴Tn﹣2anbn2（2n﹣1）×3n， 当n＝1时，Tn＝2anbn， 当n≥2时，Tn＜2anbn． 22（1）证明：由an﹣1?an﹣6an﹣1+9＝0，得， ∴， 则， ∴数列{}是公差为的等差数列； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：bn， 则． 4 ... ...