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课件网) 第 3 课时 整式及因式分解 第一单元 数与式 名称 识别 次数 系数与项 整 式 单项式 (1)数与字母或字母与字母相乘组成的代数式; (2)单独一个数或一个字母 所有字母的指数的和 系数:单项式中的数字因数 多项式 几个单项式的和或差 次数最高的项的次数 项:多项式中的每个单项式 考点一 整式的相关概念 考点聚焦 考点二 同类项、合并同类项的概念或法则 名称 概念或法则 同类项 所含字母① ,并且相同字母的指数也② 的项叫做同类项.几个常数项也是同类项 合并同类项 根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项 合并同类 项的法则 同类项的系数③ ,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变 相同 相同 相加 类别 法则 整式的加减 整式的加减实质就是合并同类项.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再合并同类项 幂的运算 同底数幂相乘 am·an=④ (m,n都是整数) 幂的乘方 (am)n=⑤ (m,n都是整数) 积的乘方 (ab)n=⑥ (n为整数) 同底数幂相除 am÷an=⑦ (a≠0,m,n都是整数) 考点三 整式的运算 am+n amn anbn am-n 类别 法则 整式的乘法 单项式与单项式相乘 把它们的系数、相同字母的幂分别⑧ ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘 先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,如m(a+b+c)=⑨ 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.如(m+n)(a+b)=⑩ 乘法 公式 平方差公式 (a+b)(a-b)= 完全平方公式 (a±b)2= 常用恒等变换 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab (续表) 相乘 ma+mb+mc ma+mb+na+nb a2-b2 a2±2ab+b2 考点四 因式分解 1.因式分解的概念及法则 积 名称 概念或法则 因式分解 把一个多项式写成几个整式的 的形式,叫做多项式的因式分解 公因式 一个多项式各项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式 提取公因式法 ma+mb+mc= 运用公式法 a2-b2= a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a+b)2 (a-b)2 2.因式分解的一般步骤 图3-1 1.[2019·贵港]下列运算正确的是 ( ) A.a3+(-a)3=-a6 B.(a+b)2=a2+b2 C.2a2·a=2a3 D.(ab2)3=a3b5 2.[2018·宿迁]分解因式:x2y-y= . 3.某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元.(用含字母a的代数式表示) 4.计算(x-1)(x+1)的结果是 . 题组一 必会题 对点演练 C y(x+1)(x-1) 0.8a x2-1 5.[七下P90复习题第9题改编]已知(a+b)2=7, (a-b)2=3.那么:(1)ab= ; (2)a2+b2= . [答案] (1)1 (2)5 [解析] (1)由(a+b)2=7,(a-b)2=3,得a2+2ab+b2=7,① a2-2ab+b2=3.② ①-②,得4ab=4,所以ab=1. (2)把ab=1代入①,得a2+2×1+b2=7,所以a2+b2=5. 题组二 易错题 【失分点】 对同类项等概念理解不清;把同底数幂的乘法和整式的加减混淆;平方差公式与完全平方公式混淆;因式分解时出现符号错误. 6.下列结论正确的是 ( ) A.xyz的系数为0 B.3x2-x+1中一次项系数为-1 C.a2b3c的次数为5 D.a2-33是一个三次二项式 B 7.下列选项中的两项不是同类项的是 ( ) A.a3与b3 B.-2与3 C.a3b与ba3 D.-a2b2与0.2a2b2 8.下列去括号正确的是 ( ) A.a+(b-c)=a+b+c B.a-(b-c)=a-b-c C.a-(b-c)=a-b+c D.a+(b-c)=a-b+c 9.[2019·株洲]下列各选项中因式分解正确的是 ( ) A.x2-1=(x-1)2 B.a3-2a2+a=a2(a-2) C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m2n-2mn+n=n(m-1)2 A C D 10.某同学 ... ...
