郑州市重点高中2019—2020学年高三期中考试 文数试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.下列格式的运算结果为实数的是（ ） A. B. C. D. 3.设集合，则集合可以为（ ） A. B. C. D. 4.函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5.在平行四边形中，,,则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.若函数，则（ ） A. B. C. D. 7.在Rt△ABC中，，，则（ ） A. 16 B.4 C. 8 D. 12 8.已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（ ） A. B. C. D. 9.函数的图象大致是 A. B. C. D. 10.若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，则下列判断错误的是（ ） A. 为偶函数 B. 的图像关于直线对称 C. 的值域为 D. 的图像关于点对称 12.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上． 13.已知全集U = R，集合，则_____ 14.若函数 的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于另外两点、，是坐标原点，则_____. 15.若集合 Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是_____ 16.正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中m、n?R，则的最大值是_____ 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.函数 部分图象如图所示. （1）求的最小正周期及解析式； （2）设，求函数在区间上的最大值和最小值. 18.（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）令Cn设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n． 19.(12分) 已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R； （1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围； （2）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在 x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围． 20.在中，. 证明：为等腰三角形. 若的面积为，为边上一点，且求线段的长. 21.已知函数. 讨论的单调性. 若，求的取值范围. 22.若数列、满足 (N*)，则称为数列的“偏差数列”. （1）若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由； （2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，为数列的“偏差数列”，求的值； （3）设，为数列的“偏差数列”，，且，若对任意恒成立，求实数M的最小值. 高三数学 文（含解析） （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的定义域是_____ 【答案】A 【解析】 【分析】 函数有意义即保证被开方式子为非负。 【详解】由可得. 故答案为： 【点睛】本题考查定义域的定义是保证函数有意义，凡是开偶次根，被开方的式子要求非负。 2.下列格式的运算结果为实数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数运算化简每个选项即可求解 【详解】对A, 对B, 对C, 对D, 故选：D 3.设集合，则集合可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先解集合A,对照选项即可求解 【详解】因为，所以当时， 故选：C 【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与推理论证能力，是基础题 4.函数 的最小正周期是_____ 【答案】B 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式可得函数，根据最小正周期等于求出结果. 【详解】∵函数 ∴函数的最小正周期为 故答案为. 5.在平行四边形中， ... ...
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