哈密市第十五中学2019———2020学年第一学期期中考试试卷 高三数学（文理） (满分150分 时间120分钟) 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1.已知集合A={x|x2-x>0}，B={x|x>}，则A∩B= （ ） A.(，) B.(，+∞) C.(-∞，-) D.(，+∞) 2.已知复数z1=2+i，z2=-i，则= （ ） A. B.2 C. D.5 3.已知向量，且，则m= （ ） A.-8 B.-6 C.6 D.8 4.某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于 （ ） A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5km 数据 7，8，6，8，6，5，8，10，7，4中的众数，中位数分别是 （ ） A.8,7 B.7,8 C.6,8 D.8,6 已知a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①acloga(b-c).其中所有正确结论的序号是 （ ） A.① B.①② C.②③ D.①②③ 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 ( ) A. B. C. D. 8.一动圆圆心在抛物线x2＝4y上，过点(0，1)且与定直线l相切，则l的方程为( ) A．x＝1 B．x＝ C．y＝－1 D．y＝－ 9.函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知tana=3，则cos（2α+）= ( ) A．– B． C．– D．- 11.设双曲线－＝1(b>a>0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D．2 12.函数=，则不等式的解集是( ) A．（ B．[ C．（ D．（ 填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 13.把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有 种．(用数字作答) 14. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 . 15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，bc=，则△ABC的面积为 ． 16.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，那么V+F-E=2．已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，该凸多面体的面数为30，则该多面体顶点数和棱数分别是 ， . 解答题：共70分.(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.) 必考题：共60分。 17.（12分）如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面， 为棱的中点，，． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）（文科做）求三棱锥的体积． （理科做）求二面角E-BD-A的大小 18.（12分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计). (1)求方程有实根的概率; (2) （文理都做）求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率. (3)（仅理科做）求的分布列和数学期望. 19.（12分）已知数列满足递推式，其中 （1）求； （2）求证{an+1}是等比数列并求的通项公式； （3）求数列的前n项和. 20.（12分）已知函数f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.718…)． (1) 求函数f(x)的极值； (2) 若函数y＝f(x)g(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围. 21.平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E： 的焦点F是C的一个顶点. （1）求椭圆C的方程； （2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M． （i）求证：点M在定直线上； （ii）直线与y轴交于点G，记的面积为， 的面积为，求 的最大值 ... ...
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