7.4 平行线的性质 课件+教学设计

北师大版数学八年级上册7.4 平行线的性质教学设计 课题 7.4 平行线的性质 单元 第七单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：会根据“两直线平行,同位角相等”证明“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”,并能简单地应用这些结论. 过程与方法：了解性质定理与判定定理的联系,初步感受互逆的思维过程. 情感态度与价值观：进一步理解证明的步骤、格式和方法,发展演绎推理能力. 重点 理解和简单应用平行线的性质定理. 难点 运用公理、定理进行简单的推理,以及用几何语言进行表述. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【思考】平行线的判定方法是什么？ 1.同位角相等，两直线平行 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行 想一想：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 学生思考回答问题。 通过趣味题导入,激发学生的探究知识的欲望,点燃学生思维的火花,使其进入最佳的学习状态. 讲授新课 同位角相等，两直线平行反过来你能得到什么？ 两直线平行，同位角相等 你能否发现定理的条件是什么? 两条平行直线被第三条直线所截. 结论是什么? 同位角相等. 证明命题,要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言. 所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式. 已知:如图所示,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的同位角.求证:∠1=∠2. 如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图2所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH//CD. 又因为AB// CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等． 表达方式：如图，因为a∥b，(已知)所以∠1＝∠2.(两直线平行，同位角相等) 两条平行直线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢? 怎样利用两直线平行，同位角相等证明内错角相等。 已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角. 求证：∠1= ∠2. 证明：∵l1//l2（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠2=∠3 （对顶角相等）， ∴∠l=∠2 (等量代换）. 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简称：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，因为a∥b (已知) ， 所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) . 要点精析：两直线平行是前提，只有在这个前提下 才有内错角相等． 怎样利用两直线平行，同位角相等证明内错角相等。 （1）已知：如图，直线l1//l2，∠2和∠4是直线l1，l2被直线l截出的同旁内角. 求证：∠2+∠4=180°. 证明：∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). ∵∠1+∠4=180°(邻补角的定义), ∴∠2+∠4=180°(等量代换), 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补． 表达方式：如图，因为a∥b (已知) ， 所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补) . 两类定理的比较 两条直线被第三条直线所截. 已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b//c. 证明：∵b//a (已知）， ∴∠2=∠1(两直线平行，同位角相等）. ∵c//a（已知）, ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 = ∠ 3（等量代换）. ∴b//c（同位角相等，两直线平行）. 定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流。 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设 ... ...