高三年级上期第七次模拟考试 理数试卷 考试时间：11月11日 一、选择题（共12题，60分） 设集合,集合,则等于（ ） A． B． C． D． 下列命题正确的是（ ） A．向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使 B．在中， C．不等式中两个等式不可能同时成立 D．向量不共线，则向量与向量必不共线 3．已知x＝20．6，y＝logl．22．4，z=logl．83．6，则（ ） A．x＜y＜z B．x＜z＜y C．z＜x＜y D．y＜x＜z 4.若，则（ ） A． B． C． D． 5．记为等比数列{}的前项和，若＝，＝，则（ ） A． B． C． D． 6.已知，则函数的图象大致为（ ） 7．已知△ABC的重心G恰好在以边AB为直径的圆上，若·＝－8，则｜｜ ＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知各项均不为0的数列{}满足a1＝，（2＋1）＝，若＝－，则当数列{}的前n项和取得最大值时，n的值是（ ） A．24 B．25 C．32 D．33 10.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） 函数的图象关于点对称； 函数的最小正周期为； 函数的图象关于直线对称； 函数在区间上单调递增 11.已知函数在上可导，其导函数为，若函数满足：，，则下列判断一定正确的是（ ） 12．已知函数，若成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设函数,则曲线在点处的切线方程是 ． 14．已知平面向量，满足·＝2，｜｜＝1，｜－｜＝2，则｜｜＝_____． 15．已知数列{}的通项公式为，若，分别是该数列的最大项和最小项，则i＋j＝_____． 16．若函数f（x）＝－x2＋2x在（0，＋∞）上仅有一个零点，则a＝_____． 三、解答题 （共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分） 已知p：m＜a＋1＜m2＋2；q：函数f（x）＝log2x－a在区间（，）上有零点． （1）若m＝l，求使为真命题时实数a的取值范围； （2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18.（本题满分12分）.如图，四边形中，，，设. 若面积是面积的4倍，求； 若，求. 19.（本题满分12分）如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2.设∠AOC＝x rad. (1) 写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围； (2) 试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值？ 20.（本题满分12分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1) 求数列{an}，{bn}的通项公式； (2) 当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn. 21.（本题满分12分）已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）设，当时，证明：. 22.（本小题满分12分） 已知函数，（是的导函数），在上的最大值为. （I）求实数的值； （II）判断函数在内的极值点个数，并加以证明. 高三年级上期第七次模拟考试 理数答案 1.【答案】C【解析】集合,集合,则,．故选C． 2.【答案】D【解析】A不正确，当时，有无数个实数满足. B不正确，在中，. C不正确，当时，不等式化为，不等式中的等号显然成立. D正确，∵向量与不共线，∴，与均不为零向量.若与平行，则存在实数，使，即，∴无解，故假设不成立，即与不平行，故选D. 3.B 4【答案】D【解析】由题意，根据诱导公式可得， 又由余弦的倍角公式，可得， 即，故选D． D B 8.【答案】D【解析】 ，即，化简得. 由正弦定理边角互化思想得， 即，所以，， ， ，，，，， 是锐角三角形，且，所以， 解得，则，所以，， 因此，的取值范围是，故选： ... ...
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