10.4 简单线性规划(1)学案

10.4　简单线性规划(一) [学习目标]　1.了解二元一次不等式表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域. [知识链接] 下列说法正确的有_____. (1)一元一次不等式的解集可以用区间的形式表示； (2)有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标； (3)二元一次不等式的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合； (4)不等式x>2或y<0不能用平面直角坐标系中的点集表示. 答案　(1)(2)(3) [预习导引] 1.二元一次不等式(组)的有关概念 (1)含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式. (2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. (3)满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式组的解集. 2.线性目标函数 把要求最大(小)值的函数z＝f(x，y)称为目标函数，如果f(x，y)＝ax＋by，则称函数z＝f(x，y)为线性目标函数. 3.线性约束条件 关于x，y的不等式(组)称为对变量x，y的约束条件，如果约束条件都是关于x，y的一次不等式，则称约束条件为线性约束条件. 4.二元一次不等式表示的平面区域 对于任意的二元一次不等式ax＋by＋c>0(或<0)，当b≠0时，我们都可以把y项的系数变形为正数. (1) 当b>0时，不等式ax＋by＋c≥0的解集是以直线ax＋by＋c＝0为边界(含边界，此时直线画成实线)的上半平面；ax＋by＋c<0的解集是以直线ax＋by＋c＝0为边界(不含边界，此时直线画成虚线)的下半平面. (2)当b＝0时，直线ax＋by＋c＝0变为x＝－，不等式x>－的解集是以直线为边界(不含边界)的右半平面，不等式x≤－的解集是以直线为边界(含边界)的左半平面. 要点一　二元一次不等式表示的平面区域 例1　画出下面二元一次不等式表示的平面区域. (1)x－2y＋4≥0； (2)y>2x. 解　(1)方法一　由x－2y＋4≥0，得－x＋2y－4≤0 画出直线x－2y＋4＝0，－x＋2y－4≤0的解集 在直线为边界的下半平面内(含边界)，如右图. 方法二　画出直线x－2y＋4＝0， ∵0－2×0＋4＝4>0， ∴x－2y＋4>0表示的区域为含(0,0)的一侧， 因此所求为如图所示的区域，包括边界. (2)画出直线y－2x＝0， ∵0－2×1＝－2<0， ∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界. 规律方法　(1)当b>0时，不等式ax＋by＋c≥0表示直线ax＋by＋c＝0的上半平面(含直线)；当b<0时，不等式ax＋by＋c≥0表示直线ax＋by＋c＝0的下半平面(含直线). (2)判定二元一次不等式具体表示哪一个半平面，通常“以直线定界，以特殊点定域”.先画直线ax＋by＋c＝0，取点代入ax＋by＋c验证.若直线不过原点，用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算. 跟踪演练1　在平面直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1)2x－3y＋6<0； (2)2x＋3y≥0； (3)y－2<0. 解　(1)2x－3y＋6<0表示的平面区域如图(1)所示阴影部分(不包括边界). (2)2x＋3y≥0表示的平面区域如图(2)所示阴影部分(包括边界). (3)y－2<0表示直线y－2＝0下方的区域，如图(3)所示阴影部分(不包括边界). 要点二　二元一次不等式组表示的平面区域 例2　画出下列不等式组所表示的平面区域. (1) (2) 解　(1)x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直线x－2y－3＝0上及左上方的区域； x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方区域； x≥0表示y轴及其右边区域； y≥0表示x轴及其上方区域. 综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示. (2)x－y<2，即x－y－2<0，表示直线x－y－2＝0左上方的区域； 2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直线2x＋y－1＝0上及右上方区域； x＋y<2表示直线x＋y＝2左下方区域. 综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示. 规律方法　(1)不等式组的解 ... ...