第32讲 几何三大变换之翻折 翻折的性质（轴对称的性质） 如图，将△ABC沿着DE翻折，使得点A落在BC的点F处结论有： ①（即AD=DF，AE=EF，∠A=∠DFE，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED） ②DE垂直平分AF / 函数的对称变换 ①一次函数 关于x轴对称后的解析式： 关于y轴对称后的解析式： ②二次函数 关于x轴对称后的解析式： 关于y轴对称后的解析式： 【例题讲解】 例题1.如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数是_____ / 解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， ， ， 点在的垂直平分线上， 又是的垂直平分线， 点是的外心， ， 将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合， ， ， 在中，， 故选：． / 例题2.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为与边AD、BC交于点F、H，点C落在Q处，EQ与BC交于点G. （1）尺规作图作出折痕FH； （2）求折痕FH的长； （3）求△EBG的周长； （4）若将题目中的“点E为AB中点”改为“点E为AB上任意一点”，其它条件不变，则△EBG的周长是否发生变化，若不变，请求出该值，若发生变化，请说明理由. / 例题3、如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则的长为 ． / 解：四边形是矩形， ，，， 由折叠的性质可知， ，，， 在和中， ， ， ，， ， 设，则，， ，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ， 故答案为：4.8． 例题4.如图1，在矩形纸片中，，，点是中点，将这张纸片依次折叠两次； 第一次折叠纸片使点与点重合，如图2，折痕为，连接、；第二次折叠纸片使点与点 重合，如图3，点落到处，折痕为，连接，则_____． / 解：如图2中，作于．设，则， ，， ， 在中，， ， 解得， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 如图3中，，， ， ， ，， ， ． 方法二，． 故答案为． // 例5.如图，已知的三个顶点、、，，作关于直线的 对称图形 （1）若，试求四边形面积的最大值； （2）若点恰好落在轴上，试求的值． / 解：（1）如图1， 与四边形关于直线对称， 四边形是平行四边形，，， ，， 四边形、是平行四边形， ， ． 、、、， ，， ， ． ，当时，最大值为9； （2）当点恰好落在轴上，如图2， ，， ，， ． ， △， ， ， ． 由轴对称的性质可得． 在中， ， 整理得． ，， ． // 例题6.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上，为边的中点，一抛物线经过点、 （1）求点、的坐标（用含的式子表示）； （2）把沿直线折叠后点落在点处，连接并延长与线段的延长线交于点， ①若抛物线经过点，求抛物线的解析式； ②若抛物线与线段相交，直接写出抛物线的顶点到达最高位置时的坐标： / 解：（1）当时，， ， 当时，或 ； （2）①如图，设与轴交于点，过点作轴于点． 把沿直线折叠后点落在点处， △，，，，， 矩形中，， ， ， ． 设，则， 在△中，， ， 解得， ， ， ， 点坐标为，， 易求直线的解析式为， 当时，， 点坐标为． 代入得（舍，， 抛物线的解析式为：． ②当时，， 即抛物线与直线的交点为， 抛物线与线段相交， ， ， 解得：， ， 当时，有最大值， 又， 当时，随的增大而增大， 当时，顶点到达最高位置，， 抛物线顶点到达最高位置时的坐标为，． / 【巩固练习】 1、如图，在矩形中，点为边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则的值为_____. / 2.如图，先将一平行四边形纸片沿，折叠，使点，，在同一直线上，再将折叠的纸片沿折叠，使落在上，则 度． / 3、点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
