2017级高三上学期期中考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 其中1-10题是单选题，11-12题是多选题） 1. 设集合，则 ( ) A. B. C D. 2．已知，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 3. 已知是等差数列的前n项和，，则（） A.5 B.6 C.7 D.8 4．设x∈R，则“｜x+1｜＜2”是“lgx＜0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设x＞y＞0，x+y=1，若，，，，则实数a，b，c的大小关系是 A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 6．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且，，则下列命题中真命题是 A．若l⊥β，则α⊥β B．若l⊥m，则α⊥β C．若α⊥β，则l⊥m D．若α∥β，l∥m 7．函数的图象大致为 8．若非零向量满足，向量与垂直，则与的夹角为 A． B． C． D． 9. 已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 10．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为 A． B． C． D． 11．已知空间中两条直线a，b所成的角为50°，P为空间中给定的一个定点，直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是θ(0°＜θ≤90°)，则下列选项正确的是 A．当θ=15°时，满足题意的直线l不存在 B．当θ=25°时，满足题意的直线l有且仅有l条 C．当θ=40°时，满足题意的直线l有且仅有2条 D．当θ=60°时，满足题意的直线l有且仅有3条 12. 设函数，若有4个零点，则的可能取值有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知且．则_____. 14．若在中，，其外接圆圆心满足，则 . 15. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为 . 16．已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正数的最大值为_____. 17．（10分）已知中，角的对边分别为，． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 18．(12分)己知集合， (1)求集合A、B； (2)当m＞0时，若x∈A是x∈B成立的充分不必要条作，求实数m的取值范围． 19. （12分）设数列的前项和，数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面⊥平面． (1)证明：平面⊥平面； (2) 为直线的中点，且，求锐二面角的余弦值. 21．(12分)某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000 平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米． (1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域； (2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值 22．（12分）已知函数. （Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2017级高三上学期期中考试 数 学 试 题（答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 其中1-10题是单选题，11-12题是多选题） 1-5. ADCBC 6—10.ADBDB 11.ABD 12.BCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 14． 15． 16． e 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第19-22题12分，共70分） 17． （1）∵， 由正弦定理可得，…………………………………2 ∴，即，…………………3 又 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
