2019-2020学年度第一学期期中考试 高三数学(理科） 本试卷分为第I卷和第II卷，试卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：【集合、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式】 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|＜1}，则（? ? ） 2. 若函数f(x)＝为奇函数，则a等于( ) A.2 B． 1 C． D． － 3 .若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝,则a，b，c的大小关系为（ ） A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6, BD=2,则（ ） A.12 B. 18 C. 24 D. 30 6. 在下列给出的四个结论中,正确的结论是( ) A. 已知函数在区间内有零点,则 B. C. D. 已知角终边经过点 (3,-4),则 A. 12 B. 10 C. 5 A. B. C. D. A．6 B．8 C．12 D．24 第II卷 二、填空题（本题共4道小题，每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上） 16. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当是正整数n的最佳分解时我们定义 三、解答题（第17题10分，第18题至22题每题12分，共计70分） 20.如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯， 其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设BP＝t（百米）． (1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长L是否为定值； (2)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积为S(平方百米)，求S的最大值. 2019-2020学年度第一学期期中考试 高三数学(理科）答案 选择题 A 【解析】：∵集合A={x|x＜1}， B={x|3x＜1}={x|x＜0}， ∴A∩B={x|x＜0}，所以A正确，D错误，A∪B={x|x＜1}，所以B和C都错误。 2. B 【解析】：由题意得f(－x)＝－f(x)， 则＝＝－， 则－4x2＋(2－2a)x＋a＝－4x2－(2－2a)x＋a， 所以2－2a＝－(2－2a)，所以a＝1. 3. A 【解析】：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． ∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1， 0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选：A． 4.B 【解析】函数在区间上单调递减, ,即,不等式恒成立等价于,又当时,, , 当且仅当时即时等号成立,符合条件, ，,即,?, “”是“”是的充分不必要条件,故选B． 5. D 【解析】：先用表示出，再计算数量积． 因为，，则,, 所以 6. C 【解析】：已知函数在区间内有零点,没有强调是否单调,所以的值可能是正数,可以是负数,也可能是0,故A错误； B.若3是与的等比中项,则,,故B错误； C.?,则,所以,故C正确； D.已知角终边经过点,则?,故D错误．故选C． 7.【答案】C 【解析】解：向量,,且, , 由等比数列的性质可得：, 则． 故选：C． 8.B 【解析】：由正弦定理得 得,所以． 又,得．所以．故选B． 9.D 【解析】：在上是减函数, 在恒成立, ,,,故选：D． 10. C 【解析】：函数, 由于,所以, 根据函数的图象得知：在区间内有且只有一个极值点, 根据函数的单调性,所以且,所以,故选：C．． 11. C 【解析】：先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值. 因为所以定义域为， 因为，所以为减函数 因为，,所以为奇函数， 因为，所以，即， 所以，因为， 所以（当且仅当，时，等号成立） 12.D 【解析】：令,则 在定义域R上是增函数,且,, 令,则,即,又 ,且,故选D． 二、填空题 【解析】： ∵＋α＋－α＝，∴－α＝－. ∴cos＝cos＝sin＝. 14. 5x-y-2=0 【解析】： 函数，若为奇函数，可得，所以函数， 可得，；曲线在点处的切线的斜率为5, ... ...
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