丰台区2019-2020学年度第一学期期中联考试卷 高二数学（A卷） 考试时间：90分钟 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知，则 A． B． C． D． 2．如果，那么下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 3．若等差数列满足，，则公差等于 A． B． C． D． 4．命题“对任意，都有”的否定是 A．存在,使得 B．存在,使得 C．存在,使得 D．对任意,都有 5．数列的前项和为，且，，则等于 A． B． C． D． 6．按数列的排列规律猜想数列，，，，…的第10项是 A． B． C． D． 7．已知函数在上可导，其部分图象 如图所示，设，则下列不 等式正确的是 A． B． C． D． 8. 已知函数在上可导，“是函数的极值点”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．对于函数，部分与的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 5 8 1 3 5 2 6 若数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则 A． B． C． D． 10．已知函数，，那么下列说法中正确的是 A．在点处有相同的切线 B．函数有两个极值点 C．对于任意恒成立 D．的图象有且只有两个交点 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。 11．曲线在处的切线方程为____． 12．已知等比数列的公比为，能够说明“若，则为递增数列”是假命题的一组，，的值为____． 13．函数在区间上的最大值为____． 14．若等差数列满足，则使得数列的前项和最大的的值为____． 15．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素.在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系： . 则交通事故的主要责任方是____（填“甲”或“乙”）. 16．三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值.” 乙说：“不等式两边同时除以，把不等式左边看成关于的函数，右边仅含常数，求左边函数的最值. ” 丙说：“把不等式两边分别看成关于的函数，作出函数图象.” 分析上述解题思路，按照你认为正确的解题思路解得的取值范围是____． 三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.（本小题8分） 在等差数列中，已知，. （Ⅰ）求的公差及通项； （Ⅱ）记，求数列的前项和. 18.（本小题 9分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求满足的的取值范围； （Ⅱ）解关于的不等式. 19. （本小题9分） 已知函数，且在点处的切线斜率为. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的单调区间. 20. （本小题10分） 数列的前项和满足，且成等差数列. （Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记数列的前项和为，求使得成立的的最大值. （考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效） 丰台区2019—2020学年度第一学期 期中联考参考答案 高二数学（A卷） 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C D B A A D 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 12. （答案不唯一） 13. 14. 7 15.乙 16. 三、解答题共4个小题，共36分。 17.解：（Ⅰ）因为， …………2分 所以 …………3分 . …………4分 （Ⅱ）， …………5分 …………8分 18. 解：（Ⅰ）当时，不等式为， 方程的根为， 不等式的解集为. …………3分 （Ⅱ），即 …………4分方程的根为 …………5分 ①当，即时，不等式的解集为； ②当 ... ...
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