2019-2020学年度秋四川省泸县四中高三期中考试 文科数学试题 第I卷(选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合，则 A. B. C. D. 2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为 A.-1 B.1 C. D. 3．若命题：，则为 A. B. C. D. 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A． B． C． D． 5．已知，且则目标函数的最小值为 A. B. C. D. 6．函数的最小正周期为，若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为 A． B． C． D． 7．设，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 8．函数的图像大致是 A.B.C. D. 9．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 A． B． C．-2 D．2 10．设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有，当时都成立，则的取值范围是 A. B. 或或 C. 或或 D. 11．若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是 A． B． C．(-4,2) D．(-2,4) 12．在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，，则等式成立的是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知，则_____ 14．函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为_____． 15．已知是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则_____． 16．三棱锥A-BCD中，BCCD，AB = AD = ,BC=1,CD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为_____. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分12分） 已知函数． （1）求的周期和及其图象的对称中心； （2）在锐角△中，角的对边分别是满足，求函数的取值范围． 18．（本大题满分12分） 在中，已知角所对的边分别为，且，． （1）求的值； （2）若，求的面积． 19．（本大题满分12分） 如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,. (1)求证:平面ABCD; (2)求四棱锥的体积. 20．（本大题满分12分） 己知二次函数满足，且． 求函数的解析式 令， 若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围 求函数在区间的最小值． 21．（本大题满分12分） 已知函数. (1)讨论的单调性； (2)令，当，时，证明：. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求. 23．已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围. 2019-2020学年度秋四川省泸县四中高三期中考试 文科数学试题参考答案 1-5:DACCB 6-10:DDAAB 11-12:DB 13． 14． 15． 16． 17： ⑴ 对称中心是 ⑵ 且 而， 18．（1）由，得， 所以． ①当为锐角时，由，得，则， 此时 ； ②当为钝角时，由，得，则， 此时 ； 综上可得或． （2）由（1）及正弦定理得， 所以． 当时，得， 所以； 当时，得， 所以． 综上的面积为或． 19．（1）∵四棱锥的底面是边长为1的正方形，， ∴，∴ 又， ∴平面 （2）四棱锥的底面积为1， ∵平面，所以四棱锥的高为1， ∴四棱锥的体积为V＝×1×1= 20．由已知令； （1） 又 . （2）①=其对称轴为 在上不单调，，. ②当，即时， 当，即时， 当，即时，, 综上， . 21．(1)的定义域， 当时，，则在上单调递减； 当时，令,可得； 令可得； 则在上单调递增，在上单调递减。 (2)当时 ... ...
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