泉港一中2020届高三期中考试理科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 3．在△ABC中,“AB·AC>0”是“△ABC为锐角三角形”的( ) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4.设数列{an}是单调递增的等差数列，a1=2且a1?1，a3，a5+5成等比数列，则a2019=（ ） A.1009 B. 1011 C. 2018 D. 2019 5.下列数值最接近的是（ ） A. B. C. D 6．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为( ) A． 斤 B． 斤 C． 斤 D． 斤 8．设正实数a,b满足6a=2b,则（ ） A． 0<ba<1 B． 1<ba<2 C． 2<ba<3 D． 3<ba<4 9．已知部分图象如图，则的一个对称中心是( ) A． B． C．D． 10.一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是( ) A B C D 11. 已知等边△的边长为2，现把△绕着边旋转到△的位置．给出以下三个命题： ①对于任意点，PA⊥BC； ②存在点，使得PA⊥平面PBC； ③三棱锥的体积的最大值为1. 以上命题正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．已知函数若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.?221+sinxdx= 14．已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_____ 15．设D为的边的中点，P为内一点，且满足，则_____ . 16.已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是_____ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分) 已知数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，点P在边BC上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4． （Ⅰ）求∠ACP； （Ⅱ）?若△APB的面积是332，求sin∠BAP． 19．(本小题满分12分) 某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，.测得部分数据如表所示. 0 2 6 10 … －4 8 8 … （1）求关于的函数关系式； （2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳. 20. (本小题满分12分) 如图，以为顶点的五面体中，,平面, ，，是的中点. 求证：平面； 求二面角的余弦值. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) ? x ? m ? 2 ln x ， m ? R ． x 求函数 f (x) 的单调增区间； 若函数 f (x) 有两个极值点 x1 ， x2 ，且 x1 ? x2 ，证明： f (x2 ) ? 1? x1 ． 22．(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0． (Ⅰ)求圆C的直角坐标方程； (Ⅱ)设过点P(1,0)且倾斜角为的直线l与圆C交于A，B两点，且|PA|=34|PB|，求直线l的普通方程． 23(本小题满分10分) 选修4—5：不等式 已知函数fx=2x+b+2x?b. (Ⅰ)若b=1,解不等式fx>4; (Ⅱ)若不等式fa>b+1对任意的实数a恒成立，求b的取值范围. 泉 ... ...
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