2020高考90天补习资料数学浙江专用 第26练　导数的综合应用(大题)（课件:48张PPT+学案）

课件48张PPT。第26练 导数的综合应用 　 [大题突破练][明晰考情] 函数与方程、不等式的交汇是高考考查的热点，常以指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题，难度偏大.题组对点练栏目索引模板规范练题组一　利用导数研究函数的零点(方程的根)要点重组　求解函数零点(方程根)的个数问题的基本思路 (1)转化为函数的图象与x轴(或直线y＝k)在该区间上的交点问题. (2)利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象. (3)结合图象求解.题组对点练解　由题意知，f(x)的定义域为(0，＋∞).(1)讨论函数f(x)的单调性；当a<0时，f′(x)<0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递减；综上，当a<0时，f(x)的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间；解　由题意得f′(x) ＝ex－a， 且f′(ln 2)＝0，即2－a＝0，解得a＝2. 则f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2. 当xln 2时，f′(x)>0， 所以f(x)的单调递减区间为(－∞，ln 2)，单调递增区间为(ln 2，＋∞).2.已知函数f(x)＝ex－ax，其中a∈R，e为自然对数的底数. (1)若x＝ln 2是f(x)的极值点，求a的值及f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－1，＋∞)内没有零点，求实数a的取值范围.所以f(x)在区间(－1，＋∞)内单调递增. 又f(x)在区间(－1，＋∞)内没有零点.得x＝ln a∈(－1，＋∞).所以当－1ln a时，f′(x)>0，f(x)单调递增. 所以f(x)在区间(－1，＋∞)内有最小值f(ln a)＝a－aln a. 因为f(x)在区间(－1，＋∞)内没有零点， 所以a－aln a>0，题组二　利用导数证明不等式问题要点重组　利用导数证明不等式f(x)>g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)>0.其中找到函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点是解题的突破口.(1)讨论f(x)的单调性；①若a≤2，则f′(x)≤0， 当且仅当a＝2，x＝1时，f′(x)＝0， 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减. ②若a>2，令f′(x)＝0，解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明　由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a>2. 由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2－ax＋1＝0， 所以x1x2＝1，不妨设x11.由(1)知，g(x)在(0，＋∞)上单调递减. 又g(1)＝0，从而当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0.(1)若f(x)在x＝x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)＋f(x2)>8－8ln 2；因为x1≠x2，因为x1≠x2，所以x1x2>256.当x变化时，g′(x)和g(x)的变化如下表所示：所以g(x)在(256，＋∞)上单调递增， 故g(x1x2)>g(256)＝8－8ln 2， 即f(x1)＋f(x2)>8－8ln 2.(2)若a≤3－4ln 2，证明：对于任意k>0，直线y＝kx＋a与曲线y＝f(x)有唯一公共点.f(m)－km－a>|a|＋k－k－a≥0，所以存在x0∈(m，n)，使f(x0)＝kx0＋a， 所以对于任意的a∈R及k∈(0，＋∞)，直线y＝kx＋a与曲线y＝f(x)有公共点.由(1)可知g(x)≥g(16)，又a≤3－4ln 2， 故－g(x)－1＋a≤－g(16)－1＋a＝－3＋4ln 2＋a≤0， 所以h′(x)≤0，即函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减， 因此方程f(x)－kx－a＝0有唯一一个实数根. 综上，当a≤3－4ln 2时，对于任意k>0，直线y＝kx＋a与曲线y＝f(x)有唯一公共点.题组三　不等式恒成立或有解问题要点重组　不等式恒成立、能成立问题常用解法 (1)分离参数后转化为求最值，不等式恒成立问题在变量与参数易于分离的情况下，采用分离参数转化为函数的最值问题，形如a>f(x)max或a