第五章图形与变换第33节图形的平移与旋转 ■考点1.图形的平移 （1）定义：在平面内，将一个图形沿 移动一定的距离，这样的图形运动称为 ．确定平移的两大要素是 ． （2）性质：①经过平移，对应点所连的线段 且 ，对应线段 且 ，对应角 ． ②平移改变图形的 ，不改变图形的 和 ． ■考点2．图形的旋转 （1）定义：在平面内，将一个图形绕着 某点 ，这样的图形运动称为旋转，这个点定叫做 ，转动的角度叫做 ．确定旋转的三大要素是 ． （2）性质：①图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了 的角度．任意一对对应点与 _____ 的连线所称的角都是旋转角，对应点到 的距离相等． ②旋转改变图形的 ，不改变图形的 和 ． ■考点1.图形的平移 ◇典例： 1.（2019年四川省乐山市）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案 【分析】根据平移的性质解答即可． 解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到， 故选：D． 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 2.（2019年辽宁省大连市）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（ ） A．（3，﹣1） B．（3，3） C．（1，1） D．（5，1） 【考点】坐标与图形变化﹣平移 【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解． 解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1）， 故选：A． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减是解题的关键． ◆变式训练 1.（2019年湖北省黄冈市）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（ ） A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（2，﹣3） 2.（2019年山东省枣庄市）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（ ） A．2 B．3 C．4 D． ■考点2．图形的旋转 ◇典例 1.（2019年山东省青岛市）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（ ） A．（﹣4，1） B．（﹣1，2） C．（4，﹣1） D．（1，﹣2） 【考点】坐标与图形变化﹣平移，坐标与图形变化﹣旋转 【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度，如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度， 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2）， 故选：D． 【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键． 2.（2019年四川省宜宾市）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（ ） A． B． C．5 D．2 【考点】正方形的性质，旋转的性质 【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可． 解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF， ∴正方形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝25， ∴BC＝5，BF＝DE＝1， ∴FC＝6，CE＝4， ∴EF＝＝＝2． 故选：D． 【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变 ... ...
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