高二年级数学试卷 一、选择题（每小题5分共60分） 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，那么直线不通过（ ）． A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 以上都有可能 5. 设圆，圆,这两个圆的位置关系是（ ） A.内含 B.外离 C.外切 D.相交 6. 若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，、，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 若圆上至少有三个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在棱长为的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为（ ） A. B. C. D. 11.空间直角坐标系中，点在，，平面上的射影分别为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12.设点，，直线：，．若对任意的，点到直线的距离为定值，则点关于直线对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分共20分） 13.已知直线的倾斜角大小是,则_____； 14.已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为 ； 15.下列说法不正确的是 ； （1）经过定点的直线都可以用方程表示； （2）经过定点的直线都可以用方程表示； （3）不经过原点的直线都可以用方程表示； （4）方程可以表示经过平面上任意不同的两点、的直线。 16.过点的直线与圆交于,两点，当最小时，直线的方程为_____，此时_____。 三、解答题（第17题10分，其余各题均12分，共70分） 17.（本小题10分） 已知点，，。 （1）若，，三点共线，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18.（本小题12分） 已知圆，过点的直线交圆于两点。 （1）当圆心到直线的距离最大时求直线的方程. （2）当三角形面积取得最大值时，求直线的方程. 19.（本小题12分） 如图，已知四棱锥的底面为边长为的菱形，，， 为中点，连接. （1）求证：平面平面； （2）若平面平面，且二面角的余弦值 为，求四棱锥的体积. 20.（本小题12分） 已知直线与直线的交点为． （1）直线过点，点、点到直线的距离相等，求直线的方程； （2）直线过点且与正半轴交于两点，当的面积最大时，求直线的方程． 21.（本小题12分） 在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面. （1）求二面角的余弦值； （2）线段上是否存在一点，使异面直线和所成角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由. 22.（本小题12分） 已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切． （1）求直线被圆所截得的弦的长； （2）过点作圆的两条线，切点分别为求直线的方程； （3）过点作两条互相垂直的直线，依次交圆于、、、四点，求四边形面积的最大值。 期中考试参考答案 1-6 7-10 11、12 13. 14. 或 15.①②③ 16. ； 17. (1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在， 则kBC＝kAB，即,解得m＝1或1－或1＋. (2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2. ①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC； ②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝， 由kAB·kBC＝－1，得＝－1，解得m＝－3. 综上，可得实数m的值为2或－3. 18.（1）当时，圆心到直线的距离最大，的方程为； （2）当时取得最大值， 则圆心到直线的距离， 设直线的方程为，所以， 即，或， 直线的方程为或 19. （Ⅰ）连接， ∵菱形中，， ∴为等边三角形，又为中点， ∴． 又，则，， ∴平面， 又，∴平面， 又平面，∴平面平面. （Ⅱ）∵平面平面，且交线为，，平面, ∴， 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 设，则， 则， 设平面的一个法 ... ...
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