第五章图形与变换第34节图形的相似与位似 ■考点1. 图形的相似 （1）相似图形 我们把形状相同的图形称为相似形． （2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况． ■考点2.相似多边的定义和性质 （1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． （2）相似多边形对应边的比叫做相似比． （3）全等多边形的相似比为1的相似多边形是全等形． （4）相似多边形的性质为： ①对应角相等； ②对应边的比相等． ■考点3.图形的位似 （1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．21·世纪*教育网 ?注意：①两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形 ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行．【出处：21教育名师】 （2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的 平方． ■考点1. 图形的相似 ◇典例： （2007.舟山）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A．相似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换 【考点】相似图形 【分析】本题考查对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，采用排除法选出正确答案． 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A． 【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出． ◆变式训练 （2009.台湾）如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP：PC＝AD：AB＝4：3，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（ ） A．甲、乙不相似 B．甲、丁不相似 C．丙、乙相似 D．丙、丁相似 ■考点2.相似多边的定义和性质 ◇典例 （2016秋?宛城区校级期末）已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（ ） A．48?cm B．54?cm C．56?cm D．64?cm 【考点】相似多边形的性质． 【分析】设较大多边形的周长为c，再由相似多边形的性质即可得出结论． 解：设较大多边形的周长为c， ∵两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm， ∴，解得c=48cm． 故选A． 【点评】题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． ◆变式训练 （2017春?垦利县期末）一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ） A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍 C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍 ■考点3.图形的位似 ◇典例： （2019年湖南省邵阳市）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（ ） A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO：AA′＝1：2 D．AB∥A′B′ 【考点】位似变换 【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案． 解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′， AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键． ◆变式训练 （2019年辽宁省本溪市）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5 ... ...
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