习题课(二) 课时目标1.利用排列、组合知识解决综合性的计数应用题.2.提高学生的应用意识和分析解决问题的能力． 1．排列数公式：A＝_____； 组合数公式：C＝＝_____. 2．解决计数应用题，可以通过对位置和元素的性质进行分类，对完成事情的步骤进行分步． 一、选择题 1．8人排成一排，其中甲、乙、丙三人不能相邻的排法有几种( ) A．AA B．A－AA C．AA D．A－A 2．8名运动员参加男子100米的决赛，已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有( ) A．360种 B．4320种 C．720种 D．2160种 3．从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数是( ) A．C－12 B．C－8 C．C－6 D．C－4 4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( ) A．140种 B．84种 C．70种 D．35种 5．6人被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定．若最终有n个人去的方法是15种，则n的值为( ) A．2 B．4 C．2或4 D．2或3 二、填空题 6．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为_____．(用式子表示) 7．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_____． 8．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_____种． 三、解答题 9．从6名运动员中选出4人参加4×100m的接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，则共有多少种不同的参赛方法？ 10．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数： (1)一个唱歌节目开头，另一个压台； (2)两个唱歌节目不相邻； (3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 能力提升 11．从集合{1,2,3，…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？ 12．某晚会已定好节目单，其中小品3个，歌舞2个，相声2个．后来由于情况有变，需加上诗歌朗诵和快板两个节目，但不能改变原先节目的相对顺序，问节目演出的方式可能有多少种？ 1．解计数应用题，分类标准要统一，防止出现遗漏或重复． 2．对同一问题可多角度考虑，深入分析，相互验证，提高解题能力． 习题课(二) 答案 知识梳理 1．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 作业设计 1．A [使用插空法，先排甲、乙、丙外的5人，共A种方法．然后在形成的6个空中插入甲、乙、丙共有A种方法． ∴共有A×A种排法．] 2．B [三个连续数字的可能情况是6种，被选中的运动员全排，剩下的5名运动员全排，所以这8名运动员安排跑道的方式共有6AA＝4320(种)．] 3．A [在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体，所以一共有C－12.] 4．C [分两类：(1)甲型1台，乙型2台：CC；(2)甲型2台，乙型1台：CC.所以一共有CC＋CC＝70(种)．] 5．C 6．AA 解析 采用插空法，先排8名学生，共有A种方法；再在8名学生形成的9个空中排2位老师，有A种排法， ∴共有排法：A×A种． 7．126 解析 分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C×A＝18(种)；若有1人从事司机工作，则方案有C×C×A＝108(种)，所以共有18＋108＝126(种)． 8．30 解析 方法一 可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC＋CC＝18＋12＝30(种)选法． 方法二 总共有C＝35(种)选法，减去只选A类的C＝1(种) ... ...
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