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课件网) 第 3 课时 代数式与整式 第一单元 数与式 考点一 代数式、代数式的值 运算符号 数 1.代数式:代数式是用① (加、减、乘、除、乘方、开方)把 ② 或③ 的字母连接而成的式子,单独一个数或一个字母也是代数式.? 2.列代数式及求代数式的值:列代数式的关键是弄清楚数量关系和运算顺序,正确使用多项式,规范书写.求代数式的值可把字母的数值或整体代数式的数值代入求解. 表示数 考点二 整式的概念 单项式和多项式统称为整式. 内容 单项式 多项式 定义 数或字母的④ 组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式? 几个单项式的⑤ 叫做多项式? 次数 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 项 多项式中,每个单项式叫做多项式的项 积 和 【温馨提示】 字母x的次数是1而不是0;单项式xy的次数是2;单项式的系数包括它前面的符号,如-2xy的系数是-2.单独一个非零数可以看作0次单项式. 1.同类项:所含字母⑥ ,并且相同字母的指数也⑦ 的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.? 2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变. 考点三 同类项、合并同类项 相同 相同 【温馨提示】 (1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项. (2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并. 考点四 整式的运算 类别 法则 整式的加减 整式的加减实质就是⑧ .一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项? 幂的运算 同底数幂相乘am·an=⑨ (m,n都是整数)? 幂的乘方 (am)n=⑩ (m,n都是整数)? 积的乘方 (ab)n=? (n为整数)? 同底数幂相除 am÷an=? (a≠0,m,n都为整数)? 合并同类项 am+n amn anbn am-n (续表) 类别 法则 整式的乘法 单项式与单项式相乘 把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘 m(a+b+c)= ? ? 多项式与多项式相乘 (m+n)(a+b)= ? ? 整式的除法 单项式除以单项式 单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 (am+bm)÷m=a+b ma+mb+mc ma+mb+na+nb (续表) 类别 法则 乘法公式 平方差公式 (a+b)(a-b)= ? ? 完全平方公式 (a±b)2=? ? 常用恒等 变形 (1)a2+b2=? =? ;? (2)(a-b)2=? -4ab? a2-b2 a2±2ab+b2 (a+b)2-2ab (a-b)2+2ab (a+b)2 【温馨提示】 (1)不要把同底数幂的乘、除法和整式的加、减法混淆,如a3·a3=a6和a3+a3=2a3; 6a6÷3a2=2a4. (2)会逆用公式,如2m×0.5m=(2×0.5)m=1(m为整数). 考向一 列代数式 1.[2019·南充]原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为 元.? A 2.[2019·台湾]小宜跟同学在某餐厅吃饭,如图3-1为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面,x杯饮料,y份沙拉,则他们点了几份A餐 ( ) A.10-x B.10-y C.10-x+y D.10-x-y 图3-1 3.[2019·河北]如图3-2,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例: 即4+3=7 则:(1)用含x的式子表示m= ;? (2)当y=-2时,n的值为 .? 图3-2 [答案] (1)3x (2)1 [解析](1)m=x+2x=3x. (2)由题意得:x+2x+2x+3=-2,解得x=-1.∴n=2x+3=-2+3=1. 4.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客 ... ...
