课件29张PPT。§3 解三角形的实际应用举例1.实际测量问题中有关角的意义及图示. 【做一做1】2016年里约奥运会比赛会场,设立了很多安全检测点,已知检测点A和B与主会场O的距离相等.检测点A在主会场北偏东40°,检测点B在主会场南偏东60°,则检测点A在检测点B的( )? A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10° 答案:B2.解决与三角形有关的实际问题的思路 【做一做2】已知江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距( )?解析:如图,设CD为炮台,A,B为两条船, 由题意得,CD=30 m,∠CBD=45°, ∠CAD=30°,∠ACB=30°. 在Rt△ADC中,AC=30·tan 60°= (m). 同理,得BC=30 m. 在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos ∠ACB=900, 所以AB=30 m,即两条船相距30 m. 答案:C思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)视角是视线与水平线所成的角. ( ) (2)求一个可到达的点与另一个不可到达的点之间的距离可用正弦定理解决. ( ) (3)已知△ABC中的两边及其夹角,求第三边的问题,只能用余弦定理解决. ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)×探究一探究二探究三规范解答 【例1】 如图,隔河看两目标A,B,但不能到达,在岸边选取相距 千米的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°, ∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求两目标A,B之间的距离. 分析:先在△ACD中,求出AC,再在△BDC中,用正弦定理求出BC,最后在△ACB中用余弦定理求出AB的长.探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答反思感悟求A,B两点之间的距离主要有以下三种类型: 探究一探究二探究三规范解答 变式训练1? 如图所示,已知海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B,灯塔B位于灯塔A的正南方向,海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西60°方向,与A相距6海里的C处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距10海里的D处,则两艘船之间的距离为 海里.?探究一探究二探究三规范解答 【例2】 如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB. 分析:先在△BCD中,用正弦定理求出BC,再在Rt△ABC中求出AB. 解:在△BCD中,∠CBD=π-α-β.探究一探究二探究三规范解答反思感悟求高度问题通常有以下三种类型: 探究一探究二探究三规范解答 变式训练2? 如图,在塔底B测得山顶C的仰角为60°,在山顶C测得塔顶A的俯角为45°,已知塔高为AB=20 m,求山高DC.(结果保留一位小数)探究一探究二探究三规范解答【例3】甲船在A处发现乙船在方位角45°与A相距10 n mile的C处正以20 n mile/h的速度向南偏东75°方向航行,已知甲船的速度是 n mile/h.问:甲船沿什么方向航行,需多长时间才能与乙船相遇? 分析:根据题意,画出图形,设出相遇地点,构建出三角形,设出相遇时所需时间,在三角形中,利用余弦定理构建出方程,解方程求出时间,通过解三角形,求出所需求的角,从而得到实际问题的解.探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答反思感悟1.对于确定目标的方位,观察某一建筑物的视角等问题,解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念,确定所求的角在哪个三角形中,该三角形中已知哪些量,需要求哪些量.通常是首先根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得到所求的量,从而得到实际问题的解. 2.对于本例还要注意相遇时两船航行的时间相等这一条件,应用余弦定理构建出方程是关键所在.探究一探究二探究三规范解答变式训练3?如图,在点B处测得某建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30 m,至点C处测得顶端A的仰角为2θ,再继续前进10 m至点D,测得顶 ... ...
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