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课件网) 单元思维导图 第一单元 数与式 考点一 实数的分类 1. [2018·绍兴]如果向东走2 m记为+2 m,则向西走3 m可记为 ( ) A.+3 m B.+2 m C.-3 m D.-2 m C A 0 知识梳理 分数 正无理数 0 2.无理数的常见形式 考点二 实数的相关概念 A A 3. [2019·盐城]如图1-1,数轴上点A表示的数是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4. [2018·滨州]若数轴上点A,B分别表示数2,-2,则A,B两点之间的距离可表示为 ( ) A.2+(-2) B.2-(-2) C.(-2)+2 D.(-2)-2 C B 图1-1 知识梳理 1.实数a的相反数是 ;若a与b互为相反数,则a+b= .? 2.实数a(a≠0)的倒数是 ;若a与b互为倒数,则ab= .? 注:0没有倒数;倒数等于它本身的数有-1,1. 3.数轴的三要素: 、 、 ;数轴上的点与 具有一一对应关系.? -a 0 1 原点 正方向 单位长度 实数 5. |a|的几何意义:实数a在数轴上对应的点与 之间的距离.? a 0 -a 原点 考点三 科学记数法与近似数 1. [2019·湖州]据统计,龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次.用科学记数法可将238000表示为 ( ) A.238×103 B.23.8×104 C.2.38×105 D.0.238×106 2. [2019·烟台]某种计算机完成一次基本运算的时间为1纳秒(ns),已知1纳秒=0.000000001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为 ( ) A.1.5×10-9秒 B.15×10-9秒 C.1.5×10-8秒 D.15×10-8秒 C C 3. [2019·德州]据国家统计局统计,我国2018年国内生产总值(GDP)约为900300亿元.用科学记数法表示900300亿是 ( ) A.9.003×1012 B.90.03×1012 C.0.9003×1014 D.9.003×1013 4.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01为 ( ) A.2 B.2.0 C.2.02 D.2.03 D D 知识梳理 1.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 2.科学记数法:科学记数法就是把一个数表示成 (1≤|a|<10,n为整数)的形式.? a×10n 考点四 实数的运算 解:原式=6-3+1+3=7. 知识梳理 乘方 开方 加法 乘法 an 底数 指数 1 实 数 的 运 算 种类 实数的运算包括加、减、乘、除、 、 ,其中减法转化为 运算,除法、乘方都转化为 运算?? 乘方 零指数幂和负整数指数幂 a0= (a≠0),?a-p= (a≠0),??? (续表) 乘方、开方 乘除 加减 括号里面的 从左到右 实数的运算顺序 先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,就先算 ;同级运算,按照 的顺序进行,能用运算律的可用运算律简化计算? 考点五 实数的大小比较 1. [2018·宁波]在-3,-1,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A.-3 B.-1 C.0 D.1 2. [2019·攀枝花]在0,-1,2,-3这四个数中,绝对值最小的数是 ( ) A.0 B.-1 C.2 D.-3 A A B 4. [2019·嘉兴]数轴上有两个实数a,b,且a>0, b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为 (用“<”连结).? [答案]b<-a
0,b<0,故有a>b. 又因为a+b<0, 说明a的绝对值小于b的绝对值, 故可得到b<-a = < 方法 结论 利用法则 正数 零,负数 零,正数 负数;两个负数,绝对值大的数 ? 利用数轴 在数轴上表示的两个实数, 边的数总是比 边的数大? 作差法 a-b>0?a b;a-b=0?a b;a-b<0?a b? 平方法 考向一 实数与数轴 例1 [2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图1-2所示,O为原点,AC=1, OA=OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( ) A.-(a+1) B.-(a-1) C.a+1 D.a-1 图1-2 [答案] B [解析]∵点C所表示的数为a,AC=1, ... ... 